Finite Group Databasebeta

← #360221

Subgroups — #360221

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#443C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20937C212yesmaximal
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11249C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#520C2212yes—
16C2×#443—24no—
17C2×#443—24no—
18C2×#443C418yescomplemented
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2913—24no—
22#2913—24no—
23C2×#428—22no—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#427—21no—
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C22×#107—21no—
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2212yes—
33C2×#417C2212yes—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1878—22no—
39#1877—22no—
40#1816—24no—
41#1816—24no—
42#1809—22no—
43#1808—21no—
44#1808—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C4⋊#95C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135C2×C414yes—
59C2×#135Q814yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C22×SD16D411yescharacteristic
63C22×D8D411yescharacteristic
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131C2×C414yes—
73C2×#131C2×C414yescomplemented
74C2×#131D414yes—
75C2×#131D414yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—24no—
86#520—24no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#443—232no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108C2×C414yescomplemented
105#428—216no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108#427—28no—
109#427—22no—
110#427—22no—
111C2×#107—28no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#107D414yes—
123C2×#106—22no—
124C2×#106D412yes—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104C2×C414yes—
130C2×#104C2×C414yescomplemented
131#417—24no—
132#417—24no—
133#417—24no—
134#417—42no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
142#391—22no—
143#390—22no—
144#386—42no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C2×#95—42no—
148#343—24no—
149#343—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—42no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22×C412yes—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41C2×Q812yes—
178C2×#41C2×Q812yes—
179C2×#41#4112yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#135—28no—
195#135—28no—
196#135—28no—
197#135—28no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16C4⋊C414yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16C4⋊C414yes—
206C2×SD16C4⋊C414yes—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8C4⋊C414yes—
210#131—28no—
211#131—28no—
212#131—28no—
213#131—28no—
214#131—28no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131C22⋊C4116yescomplemented
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C22×C412yes—
256C22×C8C22×C412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×Q812yes—
265C22×C8#4112yes—
266C22×C8#4112yes—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—48no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—44no—
273#117—28no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C22×C412yes—
308#108—28no—
309#108—44no—
310#107—28no—
311#107—22no—
312#107—24no—
313#107—24no—
314#107—22no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#106—28no—
318#106—24no—
319#104—28no—
320#104—28no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325C4×C8—28no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—84no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41C2×C22⋊C414yes—
361#41#11714yes—
362#41C22⋊Q814yes—
363#41C22⋊Q814yes—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
373C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4C2×C4⋊C412yes—
397C2×D4C2×C4⋊C412yes—
398C2×D4#12112yes—
399C2×D4#12112yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450Q16—28no—
451SD16—28no—
452SD16—28no—
453D8—28no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—216no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—48no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16C2×C22⋊C414yes—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—216no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8C2×C22⋊C414yes—
488C2×C8C2×C4⋊C412yes—
489C2×C8C2×C4⋊C412yes—
490C2×C8C4×D412yes—
491C2×C8C4×D412yes—
492C2×C8C4×D414yes—
493C2×C8#12012yes—
494C2×C8#12012yes—
495C2×C8#12112yes—
496C2×C8#12112yes—
497C2×C8#12114yes—
498C2×C8#12314yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—162no—
516C22⋊C4—162no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—48no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#52011yescharacteristic
543C23#53511yescharacteristic
544C23#53711yescharacteristic
545C23D4211yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#55311yescharacteristic
548C23#55411yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#38014yes—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4#38014yes—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—168no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×#11711yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4#52011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#53611yescharacteristic
626C2×C4#53711yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54811yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4D4×Q811yescharacteristic
634C2×C4D4×Q811yescharacteristic
635C2×C4#55211yescharacteristic
636C2×C4#55211yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55411yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C8#38614yes—
645C8#38614yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#231111yescharacteristic
673C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
674C22#235211yescharacteristic
675C22#240811yescharacteristic
676C22#241611yescharacteristic
677C22#241711yescharacteristic
678C22#248711yescharacteristic
679C22#329011yescharacteristic
680C22#329011yescharacteristic
681C22#329211yescharacteristic
682C22#329311yescharacteristic
683C4—24no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4—162no—
690C4C2×#38011yescharacteristic
691C4C2×#38611yescharacteristic
692C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
693C4#235211yescharacteristic
694C4#240911yescharacteristic
695C4#241611yescharacteristic
696C4#241711yescharacteristic
697C4#248611yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2#1387211yescharacteristic
705C2#2269111yescharacteristic
706C2#2269211yescharacteristic
707C2#2429011yescharacteristic
708C2#2429111yescharacteristic
709C2#2479711yescharacteristic
710C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2913C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. #20663C2semidirect
7. #11249C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10862C2semidirect
10. #10859C2semidirect
11. #10781C2semidirect
18. C2×#443C4semidirect
73. C2×#131C2×C4semidirect
104. C2×#108C2×C4semidirect
130. C2×#104C2×C4semidirect
141. C2×C4×C8C2×C4semidirect
217. #131C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4432
C2×#29132
#209372
C2×#18162
#206632
#112492
#111132
#108622
#108592
#107812