Subgroups — #360225

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20919	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#444	—	2	4	no	—
17	C₂×#444	—	2	4	no	—
18	C₂×#444	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#444	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2916	—	2	4	no	—
21	#2916	—	2	4	no	—
22	C₂×#430	—	2	2	no	—
23	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#108	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2879	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1876	—	2	8	no	—
37	#1814	—	2	4	no	—
38	#1814	—	2	4	no	—
39	#1811	—	2	2	no	—
40	#1810	—	2	2	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	#1738	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	#568	—	2	4	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	4	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	1	no	—
66	C₂×#131	—	2	1	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	1	no	—
69	C₂×#131	—	2	1	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	4	2	no	—
76	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#444	—	2	16	no	—
97	#444	—	2	16	no	—
98	#430	—	2	16	no	—
99	#430	—	2	4	no	—
100	#430	—	2	4	no	—
101	C₂×#108	—	2	16	no	—
102	C₂×#108	—	2	4	no	—
103	C₂×#108	—	2	2	no	—
104	C₂×#108	—	2	2	no	—
105	C₂×#108	—	2	1	no	—
106	C₂×#108	—	2	1	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	C₂×#108	—	2	2	no	—
109	C₂×#108	—	2	2	no	—
110	C₂×#108	—	2	1	no	—
111	C₂×#108	—	2	1	no	—
112	C₂×#108	—	2	2	no	—
113	C₂×#108	—	2	2	no	—
114	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
118	#427	—	2	2	no	—
119	#427	—	2	2	no	—
120	C₂×#107	—	2	1	no	—
121	C₂×#106	—	2	1	no	—
122	#421	—	2	4	no	—
123	#421	—	2	4	no	—
124	#421	—	2	4	no	—
125	#421	—	4	2	no	—
126	C₂×#104	—	2	2	no	—
127	C₂×#104	—	2	2	no	—
128	C₂×#104	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	2	2	no	—
130	C₂×#104	—	2	4	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#408	—	4	2	no	—
136	#407	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	—	2	2	no	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#344	—	2	4	no	—
142	#344	—	2	4	no	—
143	#341	—	2	4	no	—
144	#341	—	2	4	no	—
145	#339	—	4	2	no	—
146	#336	—	2	4	no	—
147	#336	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
171	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#135	—	2	8	no	—
183	#135	—	2	8	no	—
184	#135	—	2	8	no	—
185	#135	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	#131	—	2	4	no	—
199	#131	—	2	4	no	—
200	#131	—	2	4	no	—
201	#131	—	2	4	no	—
202	#131	—	2	4	no	—
203	#131	—	2	4	no	—
204	#131	—	2	4	no	—
205	#131	—	2	4	no	—
206	#131	—	2	4	no	—
207	#131	—	2	4	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	8	no	—
210	#131	—	4	8	no	—
211	#131	—	4	8	no	—
212	#131	—	4	2	no	—
213	#131	—	4	2	no	—
214	#131	—	4	2	no	—
215	#131	—	4	2	no	—
216	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#108	—	2	16	no	—
305	#108	—	2	8	no	—
306	#108	—	2	4	no	—
307	#108	—	2	4	no	—
308	#108	—	2	4	no	—
309	#108	—	2	4	no	—
310	#108	—	4	2	no	—
311	#108	—	4	2	no	—
312	#107	—	4	2	no	—
313	#106	—	4	2	no	—
314	#104	—	2	8	no	—
315	#104	—	2	8	no	—
316	#104	—	4	8	no	—
317	#104	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	4	1	no	—
345	#41	—	4	1	no	—
346	#41	—	4	1	no	—
347	#41	—	4	1	no	—
348	#41	—	4	1	no	—
349	#41	—	4	1	no	—
350	#41	—	4	1	no	—
351	#41	—	4	1	no	—
352	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	#41	#117	1	4	yes	—
354	#41	#121	1	4	yes	—
355	#41	#121	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	8	no	—
426	SD₁₆	—	2	8	no	—
427	SD₁₆	—	2	8	no	—
428	D₈	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	4	16	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	1	no	—
443	M₁₆	—	4	1	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	16	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	#380	1	4	yes	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	#380	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	8	2	no	—
605	C₈	#386	1	2	yes	—
606	C₈	#386	1	2	yes	—
607	C₈	#386	1	2	yes	—
608	C₈	#386	1	2	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	16	2	no	—
635	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
637	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. C₂×#1814	C₂	semidirect
5. C₂×#1814	C₂	semidirect
6. #20668	C₂	semidirect
7. #11250	C₂	semidirect
8. #11114	C₂	semidirect
9. #10865	C₂	semidirect
10. #10860	C₂	semidirect
11. #10780	C₂	semidirect
18. C₂×#444	C₄	semidirect
19. C₂×#444	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
C₂×#2916	2
#20919	2
C₂×#1814	2
#20668	2
#11250	2
#11114	2
#10865	2
#10860	2
#10780	2