Subgroups — #360227

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20995	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2955	—	2	2	no	—
17	#2955	—	2	2	no	—
18	#2955	—	2	2	no	—
19	#2955	—	2	2	no	—
20	C₂×#444	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#443	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2916	—	2	2	no	—
23	#2916	—	2	2	no	—
24	#2916	—	2	2	no	—
25	#2916	—	2	2	no	—
26	C₂×#430	—	2	2	no	—
27	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#108	—	2	2	no	—
30	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2896	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1903	—	2	4	no	—
41	#1902	—	2	4	no	—
42	#1816	—	2	2	no	—
43	#1815	—	2	2	no	—
44	#1814	—	2	2	no	—
45	#1814	—	2	2	no	—
46	#1813	—	2	2	no	—
47	#1813	—	2	2	no	—
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	#1742	C₂²	1	2	yes	—
51	#1742	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#575	—	2	2	no	—
58	#575	—	2	2	no	—
59	#575	—	2	2	no	—
60	#575	—	2	2	no	—
61	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#137	Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	2	4	no	—
69	#568	—	4	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	1	no	—
71	C₂×#131	—	2	1	no	—
72	C₂×#131	—	2	1	no	—
73	C₂×#131	—	2	1	no	—
74	C₂×#131	—	2	1	no	—
75	C₂×#131	—	2	1	no	—
76	C₂×#131	—	2	1	no	—
77	C₂×#131	—	2	1	no	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	1	no	—
80	C₂×#131	—	2	1	no	—
81	C₂×#131	—	2	1	no	—
82	C₂×#131	—	2	1	no	—
83	C₂×#131	—	2	1	no	—
84	C₂×#131	—	2	1	no	—
85	C₂×#131	—	2	1	no	—
86	C₂×#131	—	2	1	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#444	—	2	8	no	—
111	#444	—	2	8	no	—
112	#443	—	2	8	no	—
113	#443	—	2	8	no	—
114	#430	—	2	8	no	—
115	#430	—	2	8	no	—
116	#430	—	2	4	no	—
117	#430	—	2	4	no	—
118	#430	—	2	2	no	—
119	#430	—	2	2	no	—
120	C₂×#108	—	2	8	no	—
121	C₂×#108	—	2	8	no	—
122	C₂×#108	—	2	4	no	—
123	C₂×#108	—	2	1	no	—
124	C₂×#108	—	2	1	no	—
125	C₂×#108	—	2	1	no	—
126	C₂×#108	—	2	1	no	—
127	C₂×#108	—	2	1	no	—
128	C₂×#108	—	2	1	no	—
129	C₂×#108	—	2	1	no	—
130	C₂×#108	—	2	1	no	—
131	C₂×#108	—	2	1	no	—
132	C₂×#108	—	2	1	no	—
133	C₂×#108	—	2	1	no	—
134	C₂×#108	—	2	1	no	—
135	C₂×#108	—	2	1	no	—
136	C₂×#108	—	2	1	no	—
137	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
142	#427	—	2	1	no	—
143	#427	—	2	1	no	—
144	#427	—	2	1	no	—
145	#427	—	2	1	no	—
146	C₂×#107	—	2	1	no	—
147	C₂×#106	—	2	1	no	—
148	#421	—	2	2	no	—
149	#421	—	2	2	no	—
150	#421	—	2	2	no	—
151	#421	—	2	2	no	—
152	#421	—	2	4	no	—
153	#421	—	2	4	no	—
154	C₂×#104	—	2	4	no	—
155	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#419	—	2	2	no	—
158	#418	—	2	2	no	—
159	#417	—	2	4	no	—
160	#416	—	4	2	no	—
161	#413	—	2	4	no	—
162	#413	—	4	2	no	—
163	C₂×#101	—	2	2	no	—
164	C₂×#100	—	2	2	no	—
165	#405	—	2	1	no	—
166	#405	—	2	1	no	—
167	#405	—	2	1	no	—
168	#405	—	2	1	no	—
169	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#344	—	2	4	no	—
172	#344	—	2	4	no	—
173	#343	—	2	4	no	—
174	#343	—	4	2	no	—
175	#338	—	2	4	no	—
176	#338	—	2	4	no	—
177	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
201	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#137	—	2	4	no	—
212	#137	—	2	4	no	—
213	#137	—	2	4	no	—
214	#137	—	2	4	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
219	#135	—	2	8	no	—
220	#135	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	#131	—	2	2	no	—
226	#131	—	2	2	no	—
227	#131	—	2	2	no	—
228	#131	—	2	2	no	—
229	#131	—	2	2	no	—
230	#131	—	2	2	no	—
231	#131	—	2	2	no	—
232	#131	—	2	2	no	—
233	#131	—	2	2	no	—
234	#131	—	2	2	no	—
235	#131	—	2	2	no	—
236	#131	—	2	2	no	—
237	#131	—	2	2	no	—
238	#131	—	2	2	no	—
239	#131	—	2	2	no	—
240	#131	—	2	2	no	—
241	#131	—	2	2	no	—
242	#131	—	2	2	no	—
243	#131	—	2	2	no	—
244	#131	—	2	2	no	—
245	#131	—	4	8	no	—
246	#131	—	4	8	no	—
247	#131	—	4	8	no	—
248	#131	—	4	8	no	—
249	#131	—	4	1	no	—
250	#131	—	4	1	no	—
251	#131	—	4	1	no	—
252	#131	—	4	1	no	—
253	#131	—	4	1	no	—
254	#131	—	4	1	no	—
255	#131	—	4	1	no	—
256	#131	—	4	1	no	—
257	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#108	—	2	16	no	—
360	#108	—	2	8	no	—
361	#108	—	2	2	no	—
362	#108	—	2	2	no	—
363	#108	—	2	2	no	—
364	#108	—	2	2	no	—
365	#108	—	2	2	no	—
366	#108	—	2	2	no	—
367	#108	—	2	2	no	—
368	#108	—	2	2	no	—
369	#108	—	4	1	no	—
370	#108	—	4	1	no	—
371	#108	—	4	1	no	—
372	#108	—	4	1	no	—
373	#107	—	4	1	no	—
374	#107	—	4	1	no	—
375	#106	—	4	1	no	—
376	#106	—	4	1	no	—
377	#104	—	2	8	no	—
378	#104	—	2	8	no	—
379	#104	—	4	8	no	—
380	#103	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#101	—	4	4	no	—
383	#100	—	4	4	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	1	no	—
413	#41	—	4	1	no	—
414	#41	—	4	1	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	#41	#117	1	4	yes	—
421	#41	#121	1	4	yes	—
422	#41	#121	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	8	no	—
490	SD₁₆	—	2	8	no	—
491	SD₁₆	—	2	8	no	—
492	D₈	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	2	2	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	4	1	no	—
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	—	4	1	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	4	2	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	2	no	—
518	M₁₆	—	4	2	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	4	2	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	16	no	—
539	C₂×C₈	—	4	1	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	1	no	—
542	C₂×C₈	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	8	1	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	#380	1	4	yes	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	#380	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	16	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	8	2	no	—
685	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
686	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
687	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
688	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
689	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
690	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
691	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
692	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	16	2	no	—
719	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
721	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2352
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13872
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. #20678	C₂	semidirect
5. C₂×#1814	C₂	semidirect
6. C₂×#1813	C₂	semidirect
7. #11248	C₂	semidirect
8. #11116	C₂	semidirect
9. #10868	C₂	semidirect
10. #10867	C₂	semidirect
11. #10794	C₂	semidirect
20. C₂×#444	C₄	semidirect
21. C₂×#443	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
C₂×#2916	2
#20995	2
#20678	2
C₂×#1814	2
C₂×#1813	2
#11248	2
#11116	2
#10868	2
#10867	2
#10794	2