Finite Group Databasebeta

← #360228

Subgroups — #360228

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20943C212yesmaximal
4#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10775C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#520C2212yes—
16#2955—24no—
17#2955C418yescomplemented
18C2×#444—22no—
19C2×#443—22no—
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2912—22no—
23#2912—22no—
24#2912—22no—
25#2912—22no—
26C2×#428—22no—
27C2×#428C2212yes—
28C2×#427—21no—
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C22×#106—21no—
32C22×#106C2211yescharacteristic
33C2×#421C2212yes—
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36#2896C2212yes—
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2311C2212yes—
39#1883—24no—
40#1882—24no—
41#1816—22no—
42#1815—21no—
43#1815—21no—
44#1814—24no—
45#1809—22no—
46#1807—22no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1740C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1733C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575C2×C414yes—
59#575Q814yes—
60C2×#137—21no—
61C2×#137D412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
64C2×#135—22no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131C2×C414yes—
77C2×#131C2×C414yescomplemented
78C2×#131D414yes—
79C2×#131D412yes—
80C2×#131D412yes—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8—21no—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#520—24no—
91#520—24no—
92#520—24no—
93#520—42no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103#444—216no—
104#443—216no—
105#430—22no—
106#430C2×C414yescomplemented
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—22no—
112#428—28no—
113#428—28no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116#427—24no—
117#427—24no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D412yes—
127C2×#106—24no—
128C2×#106—24no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106D412yes—
136C2×#106D412yes—
137C2×#106D411yescharacteristic
138C2×#106D411yescharacteristic
139#421—22no—
140#421—22no—
141#421—24no—
142#421—24no—
143#421C2×C414yes—
144#421C2×C414yescomplemented
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—24no—
148#419—22no—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#417—22no—
152#416—42no—
153#405—22no—
154#405C2×C414yescomplemented
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#386—42no—
160#380—24no—
161#344—24no—
162#343—24no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#342—42no—
166#340—24no—
167#340—42no—
168#339—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C2×#41C2×Q812yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—24no—
205#137—24no—
206#137—24no—
207#137C4⋊C418yes—
208AGL(1,ℤ/8)—24no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)C4⋊C418yes—
212#135—28no—
213#135—28no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218#131—24no—
219#131—24no—
220#131—24no—
221#131—24no—
222#131—24no—
223#131—24no—
224#131—24no—
225#131—24no—
226#131—24no—
227#131—24no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232#131C22⋊C418yescomplemented
233#131C22⋊C418yescomplemented
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×Q812yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8—41no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8C22×C412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8#4112yes—
287C22×C8#4112yes—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—28no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—44no—
307#117C22×C412yes—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—42no—
330#108—28no—
331#108—42no—
332#108—42no—
333#107—28no—
334#107—22no—
335#107—22no—
336#107—42no—
337#106—28no—
338#106—21no—
339#106—22no—
340#106—21no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—42no—
347#104—28no—
348#104—28no—
349#104—48no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#97—24no—
355C4×C8—24no—
356#95—44no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41C2×C22⋊C414yes—
389#41C2×C4⋊C414yes—
390#41#12114yes—
391#41C22⋊Q814yes—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
401C2×Q8#11712yes—
402C2×Q8#12112yes—
403C2×Q8C22⋊Q812yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4C2×C4⋊C412yes—
425C2×D4#11712yes—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4C22⋊Q812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—162no—
451C22×C4—164no—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×Q811yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466Q16—28no—
467SD16—28no—
468SD16—28no—
469D8—28no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—28no—
477M16—28no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16C2×C22⋊C414yes—
489M16C2×C4⋊C414yes—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—28no—
497C2×C8—28no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8C2×C22⋊C412yes—
507C2×C8C2×C22⋊C412yes—
508C2×C8C4×D412yes—
509C2×C8C4×D412yes—
510C2×C8C4×D412yes—
511C2×C8C4×D412yes—
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12112yes—
517C2×C8#12112yes—
518C2×C8#12112yes—
519C2×C8#12112yes—
520C2×C8#12312yes—
521C2×C8#12312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—164no—
543C42—22no—
544C42—48no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#52011yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23#53711yescharacteristic
562C23D4211yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#55311yescharacteristic
565C23#55411yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8#38014yes—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4#38014yes—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×#11711yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4#52011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4D4×Q811yescharacteristic
641C2×C4D4×Q811yescharacteristic
642C2×C4#55211yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55311yescharacteristic
645C2×C4#55411yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—82no—
650C8#38612yes—
651C8#38612yes—
652C8#38612yes—
653C8#38612yes—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#231111yescharacteristic
670C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
671C22#235211yescharacteristic
672C22#240811yescharacteristic
673C22#241611yescharacteristic
674C22#241711yescharacteristic
675C22#248711yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—162no—
683C4C2×#38011yescharacteristic
684C4C2×#38611yescharacteristic
685C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
686C4#235211yescharacteristic
687C4#240911yescharacteristic
688C4#241611yescharacteristic
689C4#241711yescharacteristic
690C4#248611yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2#1387211yescharacteristic
700C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2912C2semidirect
4. #20678C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. #20662C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10871C2semidirect
10. #10869C2semidirect
11. #10775C2semidirect
17. #2955C4semidirect
77. C2×#131C2×C4semidirect
106. #430C2×C4semidirect
144. #421C2×C4semidirect
154. #405C2×C4semidirect
232. #131C22⋊C4semidirect
233. #131C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#29122
#209432
#206782
C2×#18142
#206622
#112532
#111172
#108712
#108692
#107752