Finite Group Databasebeta

← #360230

Subgroups — #360230

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20939C212yesmaximal
4#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C212yesmaximal, complemented
8#11118C212yesmaximal, complemented
9#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10778C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#2955—22no—
17#2955—22no—
18#2955C414yescomplemented
19#2955C414yescomplemented
20C2×#444—22no—
21C2×#443—22no—
22#2916—22no—
23#2916—22no—
24#2916—22no—
25#2916—22no—
26C2×#430—22no—
27C2×#430C2212yes—
28C2×#430C2211yescharacteristic
29C22×#108—22no—
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C2×#427C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#421C2212yes—
37#2896C2212yes—
38#2879C2212yes—
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#1881—28no—
41#1816—22no—
42#1815—22no—
43#1814—22no—
44#1814—22no—
45#1811—22no—
46#1810—22no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1742C2212yes—
51#1738C2212yes—
52#1738C2212yes—
53#1733C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575C2×C414yes—
59#575D414yes—
60C2×#137—21no—
61C2×#137Q812yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
64C2×#135—22no—
65#568—24no—
66#568—24no—
67#568—24no—
68#568—42no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—42no—
87C2×#131C2×C412yes—
88C2×#131C2×C412yes—
89C2×#131C2×C412yes—
90C2×#131C2×C412yes—
91C2×#131D412yes—
92C2×#131D412yes—
93C2×#131D412yes—
94C2×#131D412yes—
95C22×M16—21no—
96C22×M16—21no—
97C22×M16—24no—
98C22×M16C2312yes—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2312yes—
101C22×M16C2312yes—
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C23×C8—21no—
105C23×C8—21no—
106C23×C8C2311yescharacteristic
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109#444—28no—
110#444—28no—
111#443—28no—
112#443—28no—
113#430—28no—
114#430—28no—
115#430—24no—
116#430—24no—
117#430—22no—
118#430C2×C414yes—
119C2×#108—28no—
120C2×#108—28no—
121C2×#108—24no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137C2×#108D412yes—
138C2×#108D412yes—
139C2×#108D412yes—
140C2×#108D412yes—
141#427—21no—
142#427—21no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#106—21no—
147#421—22no—
148#421—22no—
149#421—24no—
150#421—24no—
151#421C2×C414yes—
152#421C2×C414yes—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—42no—
156#419—22no—
157#418—22no—
158#417—24no—
159#416—24no—
160#408—24no—
161#408—42no—
162#407—24no—
163#405—21no—
164#405—21no—
165#405C2×C412yes—
166#405C2×C412yes—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#344—24no—
170#344—24no—
171#344—42no—
172#343—24no—
173#341—24no—
174#341—24no—
175#339—42no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41C22×C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×Q812yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×Q811yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—24no—
210#137—24no—
211#137—24no—
212#137C4⋊C418yes—
213AGL(1,ℤ/8)—24no—
214AGL(1,ℤ/8)—24no—
215AGL(1,ℤ/8)—24no—
216AGL(1,ℤ/8)C4⋊C418yes—
217#135—28no—
218#135—28no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—22no—
232#131—22no—
233#131—22no—
234#131—22no—
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239#131—22no—
240#131—22no—
241#131—22no—
242#131—22no—
243#131—48no—
244#131—48no—
245#131—48no—
246#131—48no—
247#131—41no—
248#131—41no—
249#131—41no—
250#131—41no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253#131—41no—
254#131—41no—
255#131C22⋊C414yes—
256#131C22⋊C414yes—
257#131C22⋊C414yes—
258#131C22⋊C414yes—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—216no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—48no—
297C2×M16—41no—
298C2×M16—41no—
299C2×M16—41no—
300C2×M16—41no—
301C2×M16C22×C412yes—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C2×D414yes—
305C2×M16C2×D414yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16C2×D412yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×Q812yes—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—44no—
325C22×C8—41no—
326C22×C8—41no—
327C22×C8—41no—
328C22×C8—41no—
329C22×C8C22×C411yescharacteristic
330C22×C8C22×C411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D411yescharacteristic
335C22×C8C2×D411yescharacteristic
336C22×C8C2×D411yescharacteristic
337C22×C8C2×D411yescharacteristic
338C22×C8C2×D411yescharacteristic
339C22×C8#4111yescharacteristic
340C22×C8#4111yescharacteristic
341C22×C8#4111yescharacteristic
342C22×C8#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C22×C412yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357#108—216no—
358#108—28no—
359#108—22no—
360#108—22no—
361#108—22no—
362#108—22no—
363#108—22no—
364#108—22no—
365#108—22no—
366#108—22no—
367#108—41no—
368#108—41no—
369#108—41no—
370#108—41no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#104—28no—
376#104—28no—
377#104—48no—
378#103—44no—
379#102—44no—
380C22⋊C8—48no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C242−1+411yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41C2×C22⋊C414yes—
417#41C2×C4⋊C414yes—
418#41#12114yes—
419#41C22⋊Q814yes—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
429C2×Q8#11712yes—
430C2×Q8#12112yes—
431C2×Q8C22⋊Q812yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C4⋊C412yes—
453C2×D4#11712yes—
454C2×D4#12112yes—
455C2×D4C22⋊Q812yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×Q811yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486Q16—28no—
487SD16—28no—
488SD16—28no—
489D8—28no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—416no—
507M16—42no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16C2×C22⋊C414yes—
522M16C2×C4⋊C414yes—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—416no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C8C4×D411yescharacteristic
555C2×C8C4×D411yescharacteristic
556C2×C8C4×D411yescharacteristic
557C2×C8C4×D411yescharacteristic
558C2×C8C4×D411yescharacteristic
559C2×C8C4×D411yescharacteristic
560C2×C8C4×D411yescharacteristic
561C2×C8C4×D411yescharacteristic
562C2×C8#12011yescharacteristic
563C2×C8#12011yescharacteristic
564C2×C8#12011yescharacteristic
565C2×C8#12011yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C2×C8#12111yescharacteristic
568C2×C8#12111yescharacteristic
569C2×C8#12111yescharacteristic
570C2×C8#12111yescharacteristic
571C2×C8#12111yescharacteristic
572C2×C8#12111yescharacteristic
573C2×C8#12111yescharacteristic
574C2×C8#12311yescharacteristic
575C2×C8#12311yescharacteristic
576C2×C8#12311yescharacteristic
577C2×C8#12311yescharacteristic
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#52011yescharacteristic
600C23#53611yescharacteristic
601C23#53711yescharacteristic
602C23#54711yescharacteristic
603C23#54811yescharacteristic
604C23D4×Q811yescharacteristic
605C23#55211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8#38014yes—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4#38014yes—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×#11711yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4#52011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4D4×Q811yescharacteristic
671C2×C4#55211yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55411yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—24no—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C8—42no—
681C8—82no—
682C8#38611yescharacteristic
683C8#38611yescharacteristic
684C8#38611yescharacteristic
685C8#38611yescharacteristic
686C8#38611yescharacteristic
687C8#38611yescharacteristic
688C8#38611yescharacteristic
689C8#38611yescharacteristic
690C22—24no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22#231111yescharacteristic
706C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
707C22#235211yescharacteristic
708C22#240911yescharacteristic
709C22#241611yescharacteristic
710C22#241711yescharacteristic
711C22#248611yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—162no—
716C4C2×#38011yescharacteristic
717C4C2×#38611yescharacteristic
718C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
719C4#235211yescharacteristic
720C4#240811yescharacteristic
721C4#241611yescharacteristic
722C4#241711yescharacteristic
723C4#248711yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—44no—
732C2—82no—
733C2#1387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2408
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13872
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2916C2semidirect
4. #20678C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. #20668C2semidirect
7. #11254C2semidirect
8. #11118C2semidirect
9. #10873C2semidirect
10. #10872C2semidirect
11. #10778C2semidirect
18. #2955C4semidirect
19. #2955C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#29162
#209392
#206782
C2×#18142
#206682
#112542
#111182
#108732
#108722
#107782