Finite Group Databasebeta

← #360231

Subgroups — #360231

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2#60108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21000C212yesmaximal
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11251C212yesmaximal, complemented
8#11119C212yesmaximal, complemented
9#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10783C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3428C2212yes—
16#2955—22no—
17#2955—22no—
18#2955C414yescomplemented
19#2955C414yescomplemented
20C2×#444—22no—
21C2×#443—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24#2913—22no—
25#2913—22no—
26#2912—22no—
27#2912—22no—
28#2911—22no—
29#2911C2212yes—
30C2×#427—22no—
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#427C2211yescharacteristic
34C2×#421C2212yes—
35C2×#421C2212yes—
36C2×#421C2211yescharacteristic
37C2×#421C2211yescharacteristic
38C2×#410C2212yes—
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#1906—28no—
41#1814—22no—
42#1814—22no—
43#1814—22no—
44#1814—22no—
45#1812—22no—
46#1812—22no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1740C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575C2×C414yes—
59#575D414yes—
60C2×#137—21no—
61C2×#137Q812yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
64C2×#135—22no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131C2×C412yes—
82C2×#131C2×C412yes—
83C2×#131C2×C412yescomplemented
84C2×#131C2×C412yescomplemented
85C2×#131D412yes—
86C2×#131D412yes—
87C2×#131D412yes—
88C2×#131D412yes—
89C22×M16—21no—
90C22×M16—21no—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8—21no—
97C23×C8C2311yescharacteristic
98#520—24no—
99#520—24no—
100#519—22no—
101#518—22no—
102#518—42no—
103C4×#41—24no—
104C4×#41—42no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2312yes—
110#444—28no—
111#444—28no—
112#443—28no—
113#443—28no—
114#430—22no—
115#430C2×C414yescomplemented
116C2×#108—22no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—28no—
124#428—28no—
125#428—24no—
126#428—24no—
127#427—24no—
128#427—24no—
129#427—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427—24no—
134#427—21no—
135#427—21no—
136#427—21no—
137#427—21no—
138#427D412yes—
139#427D412yes—
140#427D412yes—
141#427D412yes—
142C2×#107—24no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#106—24no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106—21no—
150#421—22no—
151#421—22no—
152#421—24no—
153#421—24no—
154#421—24no—
155#421—42no—
156#421C2×C414yes—
157#421C2×C414yescomplemented
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—24no—
161C2×#104—24no—
162#410—24no—
163#410—24no—
164C2×#99—42no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405C2×C412yescomplemented
168#405C2×C412yescomplemented
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#344—24no—
172#344—24no—
173#344—24no—
174#342—42no—
175#339—24no—
176#339—42no—
177H(3,ℤ/4)—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41C22×C412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×Q811yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—24no—
212#137—24no—
213#137—24no—
214#137C4⋊C418yes—
215AGL(1,ℤ/8)—24no—
216AGL(1,ℤ/8)—24no—
217AGL(1,ℤ/8)—24no—
218AGL(1,ℤ/8)C4⋊C418yes—
219#135—28no—
220#135—28no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—22no—
232#131—22no—
233#131—22no—
234#131—22no—
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239#131—22no—
240#131—22no—
241#131—22no—
242#131—22no—
243#131—22no—
244#131—22no—
245#131—41no—
246#131—41no—
247#131—41no—
248#131—41no—
249#131—41no—
250#131—41no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253#131C22⋊C414yes—
254#131C22⋊C414yes—
255#131C22⋊C414yes—
256#131C22⋊C414yes—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C22×C412yes—
288C2×M16C22×C412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×Q812yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—41no—
306C22×C8—41no—
307C22×C8—41no—
308C22×C8—41no—
309C22×C8C22×C411yescharacteristic
310C22×C8C22×C411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8#4111yescharacteristic
320C22×C8#4111yescharacteristic
321C22×C8#4111yescharacteristic
322C22×C8#4111yescharacteristic
323C4×Q8—44no—
324C4×Q8—44no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—48no—
327C4×D4—48no—
328C4×D4—44no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—28no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—44no—
344#117—44no—
345#117C22×C412yes—
346#117C2×D414yes—
347#117C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—44no—
363#108—28no—
364#108—41no—
365#108—41no—
366#108—41no—
367#108—41no—
368#107—28no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—41no—
374#107—41no—
375#106—28no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#104—28no—
383#104—28no—
384#104—48no—
385#104—48no—
386#99—48no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41C2×C22⋊C414yes—
423#41C2×C4⋊C414yes—
424#41#12114yes—
425#41C22⋊Q814yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
435C2×Q8#11712yes—
436C2×Q8#12112yes—
437C2×Q8C22⋊Q812yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4C2×C4⋊C412yes—
459C2×D4#11712yes—
460C2×D4#12112yes—
461C2×D4C22⋊Q812yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×Q811yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495Q16—28no—
496SD16—28no—
497SD16—28no—
498D8—28no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16C2×C22⋊C414yes—
522M16C2×C4⋊C414yes—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C8C4×D411yescharacteristic
548C2×C8C4×D411yescharacteristic
549C2×C8C4×D411yescharacteristic
550C2×C8C4×D411yescharacteristic
551C2×C8C4×D411yescharacteristic
552C2×C8C4×D411yescharacteristic
553C2×C8C4×D411yescharacteristic
554C2×C8C4×D411yescharacteristic
555C2×C8#12011yescharacteristic
556C2×C8#12011yescharacteristic
557C2×C8#12011yescharacteristic
558C2×C8#12011yescharacteristic
559C2×C8#12111yescharacteristic
560C2×C8#12111yescharacteristic
561C2×C8#12111yescharacteristic
562C2×C8#12111yescharacteristic
563C2×C8#12111yescharacteristic
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12111yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C2×C8#12311yescharacteristic
568C2×C8#12311yescharacteristic
569C2×C8#12311yescharacteristic
570C2×C8#12311yescharacteristic
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—48no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23#52011yescharacteristic
608C23#53511yescharacteristic
609C23#53711yescharacteristic
610C23D4211yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613C23#55411yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8#38014yes—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4#38014yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—168no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C2×#11711yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4#52011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4#53611yescharacteristic
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4D4×Q811yescharacteristic
684C2×C4D4×Q811yescharacteristic
685C2×C4#55211yescharacteristic
686C2×C4#55211yescharacteristic
687C2×C4#55311yescharacteristic
688C2×C4#55411yescharacteristic
689C8—24no—
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—82no—
693C8#38611yescharacteristic
694C8#38611yescharacteristic
695C8#38611yescharacteristic
696C8#38611yescharacteristic
697C8#38611yescharacteristic
698C8#38611yescharacteristic
699C8#38611yescharacteristic
700C8#38611yescharacteristic
701C22—24no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22#231111yescharacteristic
717C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
718C22#235211yescharacteristic
719C22#240811yescharacteristic
720C22#241611yescharacteristic
721C22#241711yescharacteristic
722C22#248711yescharacteristic
723C4—24no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4—84no—
728C4—162no—
729C4C2×#38011yescharacteristic
730C4C2×#38611yescharacteristic
731C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
732C4#235211yescharacteristic
733C4#240911yescharacteristic
734C4#241611yescharacteristic
735C4#241711yescharacteristic
736C4#248611yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2#1387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13872
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60108C2semidirect
4. C2×#1814C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #11251C2semidirect
8. #11119C2semidirect
9. #10872C2semidirect
10. #10871C2semidirect
11. #10783C2semidirect
18. #2955C4semidirect
19. #2955C4semidirect
83. C2×#131C2×C4semidirect
84. C2×#131C2×C4semidirect
115. #430C2×C4semidirect
157. #421C2×C4semidirect
167. #405C2×C4semidirect
168. #405C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
#601082
#210002
C2×#18142
C2×#18122
#112512
#111192
#108722
#108712
#107832