Subgroups — #360232

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21004	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2955	—	2	4	no	—
17	#2955	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#444	—	2	2	no	—
19	C₂×#443	—	2	2	no	—
20	#2916	—	2	4	no	—
21	#2916	—	2	4	no	—
22	C₂×#430	—	2	2	no	—
23	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#108	—	2	2	no	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1908	—	2	4	no	—
37	#1907	—	2	4	no	—
38	#1815	—	2	2	no	—
39	#1815	—	2	2	no	—
40	#1815	—	2	2	no	—
41	#1815	—	2	2	no	—
42	#1813	—	2	4	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	#1738	C₂²	1	2	yes	—
48	#1736	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#575	—	2	2	no	—
53	#575	—	2	2	no	—
54	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#575	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#137	—	2	1	no	—
57	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	—	4	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	1	no	—
69	C₂×#131	—	2	1	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	1	no	—
72	C₂×#131	—	2	1	no	—
73	C₂×#131	—	2	1	no	—
74	C₂×#131	—	2	1	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	4	2	no	—
78	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	#444	—	2	16	no	—
98	#443	—	2	16	no	—
99	#430	—	2	16	no	—
100	#430	—	2	4	no	—
101	#430	—	2	4	no	—
102	#430	—	2	2	no	—
103	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#108	—	2	16	no	—
105	C₂×#108	—	2	4	no	—
106	C₂×#108	—	2	2	no	—
107	C₂×#108	—	2	1	no	—
108	C₂×#108	—	2	1	no	—
109	C₂×#108	—	2	2	no	—
110	C₂×#108	—	2	2	no	—
111	C₂×#108	—	2	2	no	—
112	C₂×#108	—	2	2	no	—
113	C₂×#108	—	2	1	no	—
114	C₂×#108	—	2	1	no	—
115	C₂×#108	—	2	2	no	—
116	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#106	—	2	1	no	—
120	C₂×#106	—	2	1	no	—
121	C₂×#106	—	2	1	no	—
122	C₂×#106	—	2	1	no	—
123	C₂×#106	—	2	1	no	—
124	C₂×#106	—	2	1	no	—
125	#421	—	2	2	no	—
126	#421	—	2	2	no	—
127	#421	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#421	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#104	—	2	2	no	—
130	C₂×#104	—	2	2	no	—
131	#417	—	2	4	no	—
132	#417	—	2	4	no	—
133	#417	—	2	4	no	—
134	#417	—	4	2	no	—
135	C₂×#103	—	2	2	no	—
136	C₂×#103	—	2	2	no	—
137	C₂×#102	—	2	2	no	—
138	C₂×#102	—	2	2	no	—
139	#413	—	2	4	no	—
140	#413	—	4	2	no	—
141	C₂×#101	—	2	2	no	—
142	C₂×#100	—	2	2	no	—
143	#405	—	2	2	no	—
144	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#97	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	#344	—	4	2	no	—
148	#343	—	2	4	no	—
149	#343	—	2	4	no	—
150	#343	—	2	4	no	—
151	#341	—	2	4	no	—
152	#340	—	4	2	no	—
153	#338	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#137	—	2	4	no	—
189	#137	—	2	4	no	—
190	#137	—	2	4	no	—
191	#137	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	#135	—	2	8	no	—
197	#135	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	#131	—	2	4	no	—
203	#131	—	2	4	no	—
204	#131	—	2	4	no	—
205	#131	—	2	4	no	—
206	#131	—	2	4	no	—
207	#131	—	2	4	no	—
208	#131	—	2	4	no	—
209	#131	—	2	4	no	—
210	#131	—	2	4	no	—
211	#131	—	2	4	no	—
212	#131	—	4	8	no	—
213	#131	—	4	8	no	—
214	#131	—	4	8	no	—
215	#131	—	4	8	no	—
216	#131	—	4	2	no	—
217	#131	—	4	2	no	—
218	#131	—	4	2	no	—
219	#131	—	4	2	no	—
220	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	#108	—	2	16	no	—
308	#108	—	2	8	no	—
309	#108	—	2	4	no	—
310	#108	—	2	4	no	—
311	#108	—	2	4	no	—
312	#108	—	2	4	no	—
313	#108	—	4	2	no	—
314	#108	—	4	2	no	—
315	#106	—	4	1	no	—
316	#106	—	4	1	no	—
317	#106	—	4	1	no	—
318	#106	—	4	1	no	—
319	#104	—	2	8	no	—
320	#104	—	2	8	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#101	—	4	4	no	—
326	#100	—	4	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	4	1	no	—
353	#41	—	4	1	no	—
354	#41	—	4	1	no	—
355	#41	—	4	1	no	—
356	#41	—	4	1	no	—
357	#41	—	4	1	no	—
358	#41	—	4	1	no	—
359	#41	—	4	1	no	—
360	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
362	#41	#121	1	4	yes	—
363	#41	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	2	8	no	—
435	SD₁₆	—	2	8	no	—
436	D₈	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	8	no	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	4	16	no	—
452	M₁₆	—	4	1	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	16	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	#380	1	4	yes	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	#380	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	16	2	no	—
573	C₂×C₄	—	16	2	no	—
574	C₂×C₄	—	16	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	8	2	no	—
609	C₈	#386	1	2	yes	—
610	C₈	#386	1	2	yes	—
611	C₈	#386	1	2	yes	—
612	C₈	#386	1	2	yes	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	16	2	no	—
639	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
641	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#24808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. C₂×#1815	C₂	semidirect
5. C₂×#1815	C₂	semidirect
6. C₂×#1813	C₂	semidirect
7. #11252	C₂	semidirect
8. #11120	C₂	semidirect
9. #10873	C₂	semidirect
10. #10869	C₂	semidirect
11. #10784	C₂	semidirect
17. #2955	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
C₂×#2916	2
#21004	2
C₂×#1815	2
C₂×#1813	2
#11252	2
#11120	2
#10873	2
#10869	2
#10784	2