Finite Group Databasebeta

← #360244

Subgroups — #360244

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1926C212yesmaximal, complemented
3C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6C22⋊C4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yescomplemented
16C22×#102—28no—
17C22×#102C418yescomplemented
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30C2×#379—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2212yescomplemented
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1926—28no—
35#1807—24no—
36#1786—24no—
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#336C2212yescomplemented
41C2×#336C2212yescomplemented
42#1438—22no—
43#1436—22no—
44C4⋊#95C2212yescomplemented
45C22⋊#95—21no—
46C26—21no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4C2×C414yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C23×C8—22no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—24no—
65C23×C8—42no—
66C23×C8C2×C414yes—
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—42no—
74C22×C4⋊C4C2×C414yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2312yes—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—42no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—232no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102C2×C414yes—
103C2×#102C2×C414yes—
104C2×#102C2×C414yes—
105C2×#102C2×C414yes—
106C2×#102D418yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—42no—
113#390—42no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380D414yes—
118#379—44no—
119#379—44no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—42no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—44no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D412yes—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—42no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25—24no—
139C25—44no—
140C25—44no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—82no—
148C25—82no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—216no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—28no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—48no—
234C22×C8—48no—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C22×C412yes—
237C22×C8C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4SD1614yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—82no—
296#106—48no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#102C22⋊C4116yescomplemented
303C22⋊C8—44no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—42no—
309#95—82no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—416no—
321C24—416no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—88no—
349C24—88no—
350C24—88no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—88no—
354C24—88no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24C4×D412yes—
360C24#12112yes—
361C24#12312yes—
362C24C2×SD1612yes—
363C24#13512yes—
364C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×D4—232no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4#11714yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4#11714yes—
473C22×C4C4×D414yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12414yes—
478C22×C4#12614yes—
479C22×C4C2×SD1614yes—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—416no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8C2×C22⋊C414yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—88no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—432no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—816no—
583C23—832no—
584C23—832no—
585C23—832no—
586C23—816no—
587C23—832no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—816no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#38814yes—
610C23C4×SD1614yes—
611C23#44214yes—
612C23#46014yes—
613C23#46314yes—
614C23#48114yes—
615C23#48214yes—
616C23C2×C4×D411yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12311yescharacteristic
619C23D4212yes—
620C23#54612yes—
621C23C22×SD1611yescharacteristic
622C23C2×#13511yescharacteristic
623C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C23#57612yes—
626C23#57712yes—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—432no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#38814yes—
690C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
691C2×C4C2×#11711yescharacteristic
692C2×C4C2×#11711yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4#51811yescharacteristic
695C2×C4#51811yescharacteristic
696C2×C4#52512yes—
697C2×C4#52512yes—
698C2×C4C2×#12411yescharacteristic
699C2×C4C2×#12611yescharacteristic
700C2×C4#53812yes—
701C2×C4#53812yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#55112yes—
707C2×C4#55112yes—
708C8—24no—
709C8—42no—
710C8—82no—
711C22—28no—
712C22—28no—
713C22—24no—
714C22—28no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—28no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—864no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22#192618yescomplemented
745C22C2×#38811yescharacteristic
746C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
747C22#234211yescharacteristic
748C22#241812yes—
749C22#242412yes—
750C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
751C22C2×#44211yescharacteristic
752C22#294811yescharacteristic
753C22#294911yescharacteristic
754C22C2×#46311yescharacteristic
755C22C2×#46011yescharacteristic
756C22#304512yes—
757C22C2×#48211yescharacteristic
758C22C2×#48111yescharacteristic
759C22#309612yes—
760C22#326412yes—
761C22#326412yes—
762C22D4×SD1612yes—
763C22#328212yes—
764C22#329512yes—
765C22#329712yes—
766C22#330612yes—
767C22#331012yes—
768C4—24no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—162no—
775C4#228011yescharacteristic
776C4#231211yescharacteristic
777C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
778C4#234211yescharacteristic
779C4#247212yes—
780C4#248012yes—
781C2—28no—
782C2—84no—
783C2—84no—
784C2#1387311yescharacteristic
785C2C2×#192611yescharacteristic
786C2#2106511yescharacteristic
787C2#2243611yescharacteristic
788C2C22⋊C4×SD1611yescharacteristic
789C2#2256211yescharacteristic
790C2#2257411yescharacteristic
791C2#2486512yes—
792C2#2487312yes—
793C2#2508012yes—
794C2#2508812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1926C2semidirect
3. C2×#1807C2semidirect
6. C22⋊C4×C4⋊C4C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10714C2semidirect
15. C22×#106C22semidirect
17. C22×#102C4semidirect
31. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
302. #102C22⋊C4semidirect
744. C22#1926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×#19262
C2×#18072
C2×#17862
#139022
C22⋊C4×C4⋊C42
#111892
#111212
#109312
#107302
#107142