Subgroups — #360254

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	—	2	8	no	—
19	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1937	—	2	8	no	—
35	#1798	—	2	2	no	—
36	#1797	—	2	2	no	—
37	#1789	—	2	4	no	—
38	#1780	—	2	2	no	—
39	#1779	—	2	2	no	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	4	2	no	—
56	C₂²×#41	—	4	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	4	2	no	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	#424	—	2	4	no	—
90	#424	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	4	2	no	—
97	C₂×#104	—	4	2	no	—
98	#416	—	2	4	no	—
99	#416	—	2	4	no	—
100	#416	—	2	4	no	—
101	#416	—	2	8	no	—
102	#416	—	2	8	no	—
103	#416	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#408	—	2	4	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	4	2	no	—
117	#408	—	4	2	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	#407	—	2	2	no	—
120	#407	—	2	2	no	—
121	#407	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#341	—	4	2	no	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#339	—	4	2	no	—
142	#336	—	2	4	no	—
143	#336	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	1	no	—
173	C₂×#41	—	4	1	no	—
174	C₂×#41	—	4	1	no	—
175	C₂×#41	—	4	1	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
310	#104	—	4	8	no	—
311	#104	—	4	8	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈	—	4	8	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
344	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	4	2	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	#388	1	2	yes	—
585	C₂³	#388	1	2	yes	—
586	C₂³	#443	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#546	1	2	yes	—
591	C₂³	#551	1	2	yes	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	8	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	8	2	no	—
683	C₈	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	8	16	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	#1937	1	4	yes	complemented
713	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#2418	1	2	yes	—
717	C₂²	#2480	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
719	C₂²	#2957	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	8	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
729	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#2424	1	2	yes	—
732	C₄	#2472	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	#13873	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#21098	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#22454	1	2	yes	—
743	C₂	#22587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1937	C₂	semidirect
3. #20628	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #11191	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
9. #10929	C₂	semidirect
10. #10733	C₂	semidirect
11. #10723	C₂	semidirect
15. C₂×#424	C₂²	semidirect
19. C₂×#416	C₄	semidirect
20. C₂×#416	C₄	semidirect
25. C₂²×#103	C₄	semidirect
26. C₂²×#102	C₄	semidirect
32. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
42. C₂×#341	C₂²	semidirect
43. C₂×#339	C₂²	semidirect
44. C₂×#339	C₂²	semidirect
45. #1729	C₂²	semidirect
46. C₂×#336	C₂²	semidirect
315. #103	C₂²⋊C₄	semidirect
319. #102	C₂²⋊C₄	semidirect
712. C₂²	#1937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#416	2
C₂×#1937	2
#20628	2
C₂×#1789	2
#20581	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11191	2
#11068	2
#10929	2
#10733	2
#10723	2