Finite Group Databasebeta

← #360270

Subgroups — #360270

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1931C212yesmaximal, complemented
3#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#10943C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100—28no—
21C22×#100C418yescomplemented
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#405C2212yescomplemented
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1931—28no—
32#1809—22no—
33#1808—21no—
34#1807—21no—
35#1786—21no—
36#1786—21no—
37#1786—22no—
38#1786—21no—
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41#1753—22no—
42#1752—21no—
43C8×C22⋊C4—21no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#341C2212yescomplemented
47C2×#341C2212yescomplemented
48#1736C2212yescomplemented
49#1729C2212yescomplemented
50C26—21no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4C2×C414yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16C2×C414yes—
76C22×M16C2×C414yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—232no—
112C2×#100C2×C414yes—
113C2×#100C2×C414yes—
114C2×#100C2×C414yes—
115C2×#100C2×C414yes—
116C2×#100D418yes—
117#407—22no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8D412yes—
126#405—24no—
127#405—42no—
128C2×#97—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D412yes—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#341—24no—
145#341—42no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150C25—28no—
151C25—24no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25—44no—
155C25—41no—
156C25—41no—
157C25—42no—
158C25—82no—
159C25—82no—
160C25—84no—
161C25#4111yescharacteristic
162C22×D4—28no—
163C22×D4—216no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C22×C412yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C22×D4#4114yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—28no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—48no—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C2×D414yes—
260C2×M16C2×D414yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—44no—
275C22×C8—44no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—22no—
298#107—44no—
299#106—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#100—28no—
309#100—28no—
310#100—28no—
311#100C22⋊C4116yescomplemented
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—44no—
318C4×C8—44no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—216no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—416no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24—88no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C24—88no—
359C24—816no—
360C24—816no—
361C24—88no—
362C24—816no—
363C24—816no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24#11712yes—
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12612yes—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371C2×D4—216no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4C2×C22⋊C414yes—
425C2×D4#11714yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#11712yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4#12312yes—
462C22×C4#12412yes—
463C22×C4#12412yes—
464C22×C4#12612yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—48no—
484M16—48no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16C2×C22⋊C414yes—
492M16C2×C22⋊C414yes—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—48no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—416no—
556C23—416no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—816no—
574C23—816no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—832no—
587C23—832no—
588C23—864no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—88no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23#38812yes—
599C23#38812yes—
600C23#47112yes—
601C23#47212yes—
602C23C2×#11711yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23#52512yes—
605C23C2×#12611yescharacteristic
606C23#53812yes—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—416no—
612D4—416no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4#38812yes—
650C2×C4#38812yes—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×#11711yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4#51811yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4#52512yes—
659C2×C4C2×#12411yescharacteristic
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55112yes—
668C2×C4#55112yes—
669C8—24no—
670C8—24no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—82no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—24no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—48no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—832no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—88no—
704C22—88no—
705C22—832no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22#193114yescomplemented
715C22#228011yescharacteristic
716C22C2×#38811yescharacteristic
717C22#231211yescharacteristic
718C22#242412yes—
719C22#248012yes—
720C22C2×#47111yescharacteristic
721C22C2×#47211yescharacteristic
722C22#306812yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—162no—
728C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
729C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
730C4#234211yescharacteristic
731C4#234211yescharacteristic
732C4#241812yes—
733C4#247212yes—
734C2—21no—
735C2—24no—
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—84no—
740C2—84no—
741C2#1387311yescharacteristic
742C2C2×#193111yescharacteristic
743C2#2107811yescharacteristic
744C2#2514012yes—
745C2#2514412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1931C2semidirect
3. #20661C2semidirect
6. #20389C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #10943C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10734C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
21. C22×#100C4semidirect
28. C2×#405C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#341C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. #1736C22semidirect
49. #1729C22semidirect
311. #100C22⋊C4semidirect
714. C22#1931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1002
C2×#19312
#206612
#205982
C2×#17862
#203892
#111632
#111442
#109432
#107392
#107342