Finite Group Databasebeta

← #360272

Subgroups — #360272

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1930C212yesmaximal, complemented
3#20661C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
6#20389C211yesmaximal, characteristic
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#10942C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101—28no—
21C22×#101C418yescomplemented
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#405C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1930—28no—
32#1809—22no—
33#1808—21no—
34#1807—21no—
35#1787—21no—
36#1787—21no—
37#1787—22no—
38#1787—21no—
39#1787—21no—
40#1787—22no—
41#1753—22no—
42#1752—21no—
43C8×C22⋊C4—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1729C2212yes—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8C2×C414yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16C2×C414yes—
76C22×M16C2×C414yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—232no—
112C2×#101C2×C414yes—
113C2×#101C2×C414yes—
114C2×#101C2×C414yes—
115C2×#101C2×C414yes—
116C2×#101D418yes—
117#407—22no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8D412yes—
126#405—24no—
127#405—42no—
128C2×#97—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D412yes—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#341—24no—
145#341—42no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150C25#4111yescharacteristic
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—216no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8—28no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C22×C412yes—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8#4114yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—28no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—44no—
272C22×C8—44no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295#107—44no—
296#106—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#101—28no—
306#101—28no—
307#101—28no—
308#101C22⋊C4116yescomplemented
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—44no—
315C4×C8—44no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24#11712yes—
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12612yes—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331C2×Q8—216no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
385C2×Q8#11714yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#11712yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12412yes—
440C22×C4#12412yes—
441C22×C4#12612yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—48no—
461M16—48no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16C2×C22⋊C414yes—
469M16C2×C22⋊C414yes—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23#38812yes—
531C23#38812yes—
532C23#47112yes—
533C23#47312yes—
534C23C2×#11711yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23#52512yes—
537C23C2×#12611yescharacteristic
538C23#53812yes—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—416no—
544Q8—416no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4#38812yes—
594C2×C4#38812yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×#11711yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4#51811yescharacteristic
600C2×C4#51811yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4C2×#12411yescharacteristic
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#55112yes—
612C2×C4#55112yes—
613C8—24no—
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—44no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22#193014yescomplemented
641C22#228011yescharacteristic
642C22C2×#38811yescharacteristic
643C22#231211yescharacteristic
644C22#242412yes—
645C22#248012yes—
646C22C2×#47111yescharacteristic
647C22C2×#47311yescharacteristic
648C22#306912yes—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
657C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
658C4#234211yescharacteristic
659C4#234211yescharacteristic
660C4#241812yes—
661C4#247212yes—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2#1387311yescharacteristic
668C2C2×#193011yescharacteristic
669C2#2107711yescharacteristic
670C2#2514212yes—
671C2#2514612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1930C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #10942C2semidirect
21. C22×#101C4semidirect
308. #101C22⋊C4semidirect
640. C22#1930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1012
C2×#19302
#206612
#205992
C2×#17872
#203892
#111642
#111452
#109422
#107392
#107342