Finite Group Databasebeta

← #360273

Subgroups — #360273

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1930C212yesmaximal, complemented
3#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20600C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#10943C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#413—28no—
21C2×#413C418yescomplemented
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#405C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1930—28no—
32#1809—22no—
33#1808—21no—
34#1807—21no—
35#1788—21no—
36#1788—21no—
37#1788—22no—
38#1788—21no—
39#1788—21no—
40#1788—22no—
41#1753—22no—
42#1752—21no—
43C8×C22⋊C4—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1729C2212yes—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41C2×C414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16C2×C414yes—
76C22×M16C2×C414yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—42no—
108#413—232no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101C2×C414yes—
111C2×#101C2×C414yes—
112C2×#101D418yes—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100C2×C414yes—
116C2×#100C2×C414yes—
117#407—22no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8D412yes—
126#405—24no—
127#405—42no—
128C2×#97—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D412yes—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#341—24no—
145#341—42no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150C25—21no—
151C25#4111yescharacteristic
152C2×#41—216no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4#4114yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—28no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—28no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—44no—
272C22×C8—44no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295#107—44no—
296#106—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#101—28no—
306#101C22⋊C4116yescomplemented
307#100—28no—
308#100—28no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—44no—
315C4×C8—44no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24#11712yes—
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12612yes—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4#11714yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—216no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#11712yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12412yes—
443C22×C4#12412yes—
444C22×C4#12612yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—48no—
464M16—48no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16C2×C22⋊C414yes—
472M16C2×C22⋊C414yes—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#38812yes—
552C23#38812yes—
553C23C2×#11711yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#52512yes—
556C23C2×#12611yescharacteristic
557C23#53812yes—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—416no—
567D4—416no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4#38812yes—
608C2×C4#38812yes—
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×#11711yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55112yes—
626C2×C4#55112yes—
627C8—24no—
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—82no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22#228011yescharacteristic
664C22C2×#38811yescharacteristic
665C22#231211yescharacteristic
666C22#242412yes—
667C22#248012yes—
668C22#306712yes—
669C22#306811yescharacteristic
670C22#306911yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
678C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
679C4#234211yescharacteristic
680C4#234211yescharacteristic
681C4#241812yes—
682C4#247212yes—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2#1387311yescharacteristic
690C2#2107511yescharacteristic
691C2#2107611yescharacteristic
692C2#2514312yes—
693C2#2514712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1930C2semidirect
3. #20661C2semidirect
6. #20389C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #10943C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10734C2semidirect
21. C2×#413C4semidirect
306. #101C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4132
C2×#19302
#206612
#206002
C2×#17882
#203892
#111642
#111442
#109432
#107392
#107342