Finite Group Databasebeta

← #360277

Subgroups — #360277

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#21049C212yesmaximal
3C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C212yesmaximal
8#11045C212yesmaximal, complemented
9#10963C212yesmaximal, complemented
10#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#423C2212yes—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×M16C2212yes—
25Q8×C22⋊C4—22no—
26Q8×C22⋊C4—22no—
27Q8×C22⋊C4—22no—
28Q8×C22⋊C4—22no—
29C2×#391C412yes—
30C2×#391C412yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#380C412yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C412yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1924—22no—
38#1924—22no—
39#1923—22no—
40#1923—22no—
41#1801—24no—
42#1784—24no—
43#1784—24no—
44C4×#101—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8C2×C412yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4C2×C412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C42C2×C412yes—
89C22×C42C2×C412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#423—24no—
93#423—42no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101—42no—
112C2×#101D414yes—
113C2×#101D414yes—
114#407—24no—
115#407—24no—
116#407—42no—
117#407—42no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C4×M16—24no—
123C4×M16—42no—
124C2×#97—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—24no—
137#380—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C2×#95C2×C412yes—
147C2×#95C2×C412yes—
148C2×#95C2×C412yes—
149C2×#95C2×C412yes—
150C2×#95C2×C412yes—
151C2×#95C2×C411yescharacteristic
152C2×#95C2×C411yescharacteristic
153#343—24no—
154#343—24no—
155#343—42no—
156#343—42no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C25C22×C411yescharacteristic
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8#4114yes—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×Q8#4112yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#101—28no—
322#101—28no—
323#101—48no—
324#101—48no—
325#101—44no—
326#101—44no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331#97—44no—
332C4×C8—44no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95C22⋊C412yes—
341#95C22⋊C412yes—
342#95C22⋊C412yes—
343#95C22⋊C412yes—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C23×C411yescharacteristic
357C2×Q8—216no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—416no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8#12114yes—
401C2×Q8#12314yes—
402C2×Q8#12414yes—
403C2×Q8#12614yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4#11714yes—
486C22×C4#11714yes—
487C22×C4C4×D414yes—
488C22×C4C4×D414yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4#10114yescomplemented
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—44no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×#10112yes—
586C23#41312yes—
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×#11711yescharacteristic
589C23C2×#11711yescharacteristic
590C23C2×C4×D411yescharacteristic
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23#51811yescharacteristic
593C23#51811yescharacteristic
594Q8—28no—
595Q8—28no—
596Q8—28no—
597Q8—28no—
598Q8—432no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#38818yes—
668C2×C4C2×#10112yes—
669C2×C4C2×#10112yes—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#52512yes—
674C2×C4C2×#12411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12611yescharacteristic
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#55112yes—
685C2×C4#55112yes—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22#228011yescharacteristic
721C22C2×#38811yescharacteristic
722C22#231211yescharacteristic
723C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
724C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
725C22#234211yescharacteristic
726C22#234211yescharacteristic
727C22C22×#10111yescharacteristic
728C22C2×#41311yescharacteristic
729C22#288911yescharacteristic
730C22#288911yescharacteristic
731C4—28no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4#241812yes—
743C4#242412yes—
744C4#247212yes—
745C4#248012yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—42no—
752C2#1387311yescharacteristic
753C2#2072711yescharacteristic
754C2#2073011yescharacteristic
755C2D4×#10111yescharacteristic
756C2D4×#10111yescharacteristic
757C2#2241011yescharacteristic
758C2#2241011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1801C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #10963C2semidirect
10. #10763C2semidirect
11. #10763C2semidirect
540. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊C42
#210492
C2×#18012
C2×#17842
C2×C4×#1012
#111982
#110452
#109632
#107632