Finite Group Databasebeta

← #360278

Subgroups — #360278

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
2#21049C212yesmaximal, complemented
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C212yesmaximal, complemented
8#11045C212yesmaximal, complemented
9#10963C212yesmaximal, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#423C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×M16C2212yes—
25#2339—22no—
26#2339—22no—
27#2339—22no—
28#2339—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#386C412yes—
32C2×#386C412yes—
33C2×#381C412yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×#95C412yes—
37#1924—22no—
38#1924—22no—
39#1923—22no—
40#1923—22no—
41#1800—24no—
42#1785—24no—
43#1785—24no—
44C4×#100—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41—42no—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2×C412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2×C412yes—
66C24×C4C2×C412yes—
67C24×C4C2×C412yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#423—24no—
93#423—42no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100D414yes—
113C2×#100D414yes—
114#407—24no—
115#407—24no—
116#407—42no—
117#407—42no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C4×M16—24no—
123C4×M16—42no—
124C2×#97—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#381—24no—
135#381—24no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2×C412yes—
147C2×#95C2×C412yes—
148C2×#95C2×C412yes—
149C2×#95C2×C412yes—
150C2×#95C2×C412yes—
151C2×#95C2×C411yescharacteristic
152C2×#95C2×C411yescharacteristic
153#343—24no—
154#343—24no—
155#343—42no—
156#343—42no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C22×C412yes—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4#4112yes—
209C22×D4#4112yes—
210C22×D4#4112yes—
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—82no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4C22×C412yes—
243C23×C4C22×C411yescharacteristic
244C23×C4C22×C411yescharacteristic
245C23×C4C22×C412yes—
246C23×C4C22×C412yes—
247C23×C4C22×C411yescharacteristic
248C23×C4C22×C411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16C2×D414yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C4⋊C8—44no—
321C4⋊C8—44no—
322#101—48no—
323#101—48no—
324#100—28no—
325#100—28no—
326#100—44no—
327#100—44no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332#97—44no—
333C4×C8—44no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95C22⋊C411yescharacteristic
343#95C22⋊C411yescharacteristic
344#95C22⋊C411yescharacteristic
345#95C22⋊C411yescharacteristic
346#95C22⋊C412yes—
347#95C22⋊C412yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24C2×C22⋊C412yes—
367C24#11714yes—
368C24C4×D414yes—
369C24C4×D414yes—
370C24C23×C411yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4#12114yes—
415C2×D4#12314yes—
416C2×D4#12414yes—
417C2×D4#12614yes—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4#11714yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23#38818yes—
620C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C23C2×#11711yescharacteristic
622C23C2×#11711yescharacteristic
623C23C2×C4×D411yescharacteristic
624C23C2×C4×D411yescharacteristic
625C23#51811yescharacteristic
626C23#51811yescharacteristic
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631D4—28no—
632D4—28no—
633D4—28no—
634D4—28no—
635D4—432no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—416no—
666C2×C4—416no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#41312yes—
702C2×C4#41312yes—
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4#52512yes—
706C2×C4#52512yes—
707C2×C4C2×#12411yescharacteristic
708C2×C4C2×#12611yescharacteristic
709C2×C4#53812yes—
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#55112yes—
718C2×C4#55112yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—28no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—48no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22#228011yescharacteristic
758C22C2×#38811yescharacteristic
759C22#231211yescharacteristic
760C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
761C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
762C22#234211yescharacteristic
763C22#234211yescharacteristic
764C22C2×#41311yescharacteristic
765C22C2×#41311yescharacteristic
766C22#288811yescharacteristic
767C22#288911yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—44no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4#241812yes—
780C4#242412yes—
781C4#247212yes—
782C4#248012yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—48no—
788C2—82no—
789C2#1387311yescharacteristic
790C2#2072811yescharacteristic
791C2#2073111yescharacteristic
792C2#2240811yescharacteristic
793C2#2240811yescharacteristic
794C2#2241111yescharacteristic
795C2#2241111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21049C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #10963C2semidirect
10. #10762C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23392
#210492
C2×#18002
C2×#17852
C2×C4×#1002
#111982
#110452
#109632
#107622