Finite Group Databasebeta

← #360279

Subgroups — #360279

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2341C211yesmaximal, characteristic
2#21049C212yesmaximal, complemented
3C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C212yesmaximal, complemented
8#11044C212yesmaximal, complemented
9#10962C212yesmaximal, complemented
10#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#423C2212yes—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×M16C2212yes—
25#2341—22no—
26#2341—22no—
27#2341—22no—
28#2341—22no—
29C2×#390C412yes—
30C2×#390C412yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#380C412yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C412yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1924—22no—
38#1924—22no—
39#1923—22no—
40#1923—22no—
41#1801—24no—
42#1785—24no—
43#1785—24no—
44C4×#101—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41—42no—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2×C412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2×C412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C42C2×C412yes—
93C22×C42C2×C412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#423—24no—
97#423—42no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101D414yes—
111C2×#101D414yes—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—42no—
117C2×#100—42no—
118#407—24no—
119#407—24no—
120#407—42no—
121#407—42no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16—24no—
127C4×M16—42no—
128C2×#97—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150C2×#95C2×C412yes—
151C2×#95C2×C411yescharacteristic
152C2×#95C2×C411yescharacteristic
153#343—24no—
154#343—24no—
155#343—42no—
156#343—42no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C22×C412yes—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8#4112yes—
192C22×Q8#4112yes—
193C22×Q8#4112yes—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C4⋊C8—44no—
327C4⋊C8—44no—
328#101—28no—
329#101—28no—
330#101—44no—
331#101—44no—
332#100—48no—
333#100—48no—
334C22⋊C8—44no—
335C22⋊C8—44no—
336C22⋊C8—44no—
337C22⋊C8—44no—
338#97—44no—
339C4×C8—44no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95C22⋊C411yescharacteristic
343#95C22⋊C411yescharacteristic
344#95C22⋊C411yescharacteristic
345#95C22⋊C411yescharacteristic
346#95C22⋊C412yes—
347#95C22⋊C412yes—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24C2×C22⋊C412yes—
369C24#11714yes—
370C24C23×C411yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8#12114yes—
392C2×Q8#12314yes—
393C2×Q8#12414yes—
394C2×Q8#12614yes—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4#11714yes—
495C22×C4C4×D414yes—
496C22×C4C4×D414yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C23C2×#11711yescharacteristic
616C23C2×#11711yescharacteristic
617C23C2×C4×D411yescharacteristic
618C23C2×C4×D411yescharacteristic
619C23#51811yescharacteristic
620C23#51811yescharacteristic
621Q8—28no—
622Q8—28no—
623Q8—28no—
624Q8—28no—
625D4—432no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#38818yes—
691C2×C4#41312yes—
692C2×C4#41312yes—
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4#52512yes—
697C2×C4C2×#12411yescharacteristic
698C2×C4C2×#12611yescharacteristic
699C2×C4#53812yes—
700C2×C4#53812yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#55112yes—
708C2×C4#55112yes—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22#228011yescharacteristic
748C22C2×#38811yescharacteristic
749C22#231211yescharacteristic
750C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
751C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
752C22#234211yescharacteristic
753C22#234211yescharacteristic
754C22C2×#41311yescharacteristic
755C22C2×#41311yescharacteristic
756C22#288811yescharacteristic
757C22#288911yescharacteristic
758C4—28no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4#241812yes—
770C4#242412yes—
771C4#247212yes—
772C4#248012yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—82no—
778C2—84no—
779C2#1387311yescharacteristic
780C2#2072811yescharacteristic
781C2#2073111yescharacteristic
782C2#2241011yescharacteristic
783C2#2241011yescharacteristic
784C2#2241211yescharacteristic
785C2#2241211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21049C2semidirect
3. C2×#1801C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10763C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23412
#210492
C2×#18012
C2×#17852
C2×C4×#1012
#111982
#110442
#109622
#107632