Subgroups — #360283

Order 512.

1841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2898	—	2	8	no	—
18	C₂×#417	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2879	C₂²	1	2	yes	—
33	#2873	C₂²	1	2	yes	—
34	#1929	—	2	8	no	—
35	#1813	—	2	4	no	—
36	#1796	—	2	4	no	—
37	#1785	—	2	2	no	—
38	#1784	—	2	2	no	—
39	C₄×#101	—	2	2	no	—
40	C₄×#100	—	2	2	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	#1733	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	4	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#520	—	2	4	no	—
75	#520	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	4	no	—
86	C₂×#108	—	4	2	no	—
87	#421	—	2	4	no	—
88	#421	—	4	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	#419	—	2	4	no	—
91	#419	—	2	8	no	—
92	#419	—	2	4	no	—
93	#419	—	2	4	no	—
94	#417	—	2	4	no	—
95	#417	—	2	8	no	—
96	#416	—	2	8	no	—
97	#416	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	4	2	no	—
101	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#413	—	2	2	no	—
112	#413	—	2	2	no	—
113	#413	—	2	2	no	—
114	#413	—	2	2	no	—
115	#413	—	2	2	no	—
116	#413	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#101	—	2	1	no	—
118	C₂×#101	—	2	1	no	—
119	C₂×#101	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	—	2	4	no	—
121	C₂×#101	—	4	2	no	—
122	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#100	—	2	1	no	—
124	C₂×#100	—	2	1	no	—
125	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
126	#410	—	2	2	no	—
127	#410	—	2	2	no	—
128	C₂×#99	—	2	2	no	—
129	#408	—	2	4	no	—
130	#408	—	4	2	no	—
131	#407	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	#405	—	4	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	#344	—	4	2	no	—
136	#343	—	2	4	no	—
137	#340	—	4	2	no	—
138	#339	—	2	4	no	—
139	#338	—	2	4	no	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
177	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
178	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#131	—	4	8	no	—
216	#131	—	4	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	#108	—	4	8	no	—
283	#104	—	4	8	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	2	4	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	—	4	8	no	—
290	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	#101	—	2	4	no	—
296	#101	—	2	4	no	—
297	#101	—	4	8	no	—
298	#101	—	4	2	no	—
299	#100	—	2	4	no	—
300	#100	—	2	4	no	—
301	#100	—	4	2	no	—
302	#99	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
304	#97	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	32	no	—
326	#41	—	4	32	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
419	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	8	1	no	—
496	C₂³	—	8	1	no	—
497	C₂³	#388	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#546	1	2	yes	—
502	C₂³	#551	1	2	yes	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	16	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	16	4	no	—
555	C₂×C₄	—	16	2	no	—
556	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#2472	1	2	yes	—
602	C₂²	#2480	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	16	2	no	—
610	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
612	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#2418	1	2	yes	—
615	C₄	#2424	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	#13873	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#22459	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21072	C₂	semidirect
3. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #20397	C₂	semidirect
7. #11185	C₂	semidirect
8. #11128	C₂	semidirect
9. #10952	C₂	semidirect
10. #10765	C₂	semidirect
11. #10764	C₂	semidirect
18. C₂×#417	C₄	semidirect
20. C₂×#419	C₄	semidirect
23. C₂×#416	C₄	semidirect
25. C₂²×#103	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2898	2
#21072	2
C₂×#1813	2
C₂×#1796	2
#20593	2
#20397	2
#11185	2
#11128	2
#10952	2
#10765	2
#10764	2