Subgroups — #360284

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2897	—	2	4	no	—
18	#2897	—	2	4	no	—
19	C₂×#417	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2879	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1938	—	2	4	no	—
36	#1937	—	2	4	no	—
37	#1801	—	2	2	no	—
38	#1800	—	2	2	no	—
39	#1795	—	2	4	no	—
40	#1785	—	2	2	no	—
41	#1783	—	2	2	no	—
42	#1757	—	2	4	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	4	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#520	—	2	4	no	—
78	#520	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#424	—	2	4	no	—
88	#424	—	4	2	no	—
89	#423	—	2	4	no	—
90	#421	—	2	4	no	—
91	#421	—	4	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	2	8	no	—
95	#418	—	2	4	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#417	—	2	4	no	—
98	#417	—	2	8	no	—
99	#416	—	2	4	no	—
100	#416	—	2	4	no	—
101	#416	D₄	1	4	yes	—
102	#416	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	4	2	no	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#413	—	2	2	no	—
119	#413	—	2	2	no	—
120	#413	—	2	2	no	—
121	#413	—	2	2	no	—
122	#413	—	2	2	no	—
123	#413	—	2	2	no	—
124	C₂×#101	—	2	1	no	—
125	C₂×#101	—	2	1	no	—
126	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#100	—	2	1	no	—
128	C₂×#100	—	2	1	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	4	2	no	—
132	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
133	#410	—	2	2	no	—
134	#410	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#99	—	2	2	no	—
136	#408	—	2	4	no	—
137	#408	—	4	2	no	—
138	#407	—	2	4	no	—
139	#405	—	2	4	no	—
140	#405	—	4	2	no	—
141	C₂×#97	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	#344	—	2	4	no	—
144	#343	—	2	4	no	—
145	#341	—	2	2	no	—
146	#341	—	2	2	no	—
147	#340	—	4	2	no	—
148	#339	—	2	4	no	—
149	#338	—	4	2	no	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
184	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
185	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#131	—	4	4	no	—
225	#131	—	4	4	no	—
226	#131	—	4	4	no	—
227	#131	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	4	2	no	—
277	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
296	#104	—	4	8	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	#103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	2	no	—
303	#102	—	2	2	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	#102	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	#102	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	#101	—	2	4	no	—
312	#101	—	4	2	no	—
313	#101	—	4	2	no	—
314	#100	—	2	4	no	—
315	#100	—	4	8	no	—
316	#100	—	4	2	no	—
317	#100	—	4	2	no	—
318	#99	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
320	#97	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	16	1	no	—
332	C₂⁴	—	16	1	no	—
333	C₂⁴	—	16	2	no	—
334	C₂⁴	—	16	2	no	—
335	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	32	no	—
397	C₂×D₄	—	4	32	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
439	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	4	8	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	1	no	—
526	C₂³	—	8	1	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	16	2	no	—
530	C₂³	—	16	2	no	—
531	C₂³	—	16	4	no	—
532	C₂³	—	16	4	no	—
533	C₂³	—	16	4	no	—
534	C₂³	—	16	2	no	—
535	C₂³	—	16	2	no	—
536	C₂³	—	16	8	no	—
537	C₂³	—	16	8	no	—
538	C₂³	#388	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#546	1	2	yes	—
543	C₂³	#551	1	2	yes	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂×C₄	—	8	1	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	16	4	no	—
590	C₂×C₄	—	16	2	no	—
591	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
610	C₈	—	2	1	no	—
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	8	2	no	—
616	C₈	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	16	4	no	—
640	C₂²	—	16	4	no	—
641	C₂²	—	16	16	no	—
642	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#2418	1	2	yes	—
646	C₂²	#2480	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	8	4	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
655	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#2424	1	2	yes	—
658	C₄	#2472	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	#13873	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21098	C₂	semidirect
3. #20640	C₂	semidirect
6. C₂×#1757	C₂	semidirect
7. #11185	C₂	semidirect
8. #11058	C₂	semidirect
9. #10943	C₂	semidirect
10. #10765	C₂	semidirect
11. #10760	C₂	semidirect
15. #2905	C₂²	semidirect
19. C₂×#417	C₄	semidirect
21. C₂×#418	C₄	semidirect
24. C₂×#416	C₄	semidirect
26. C₂²×#102	C₄	semidirect
34. C₂×#405	C₂²	semidirect
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. C₂×#343	C₂²	semidirect
45. C₂×#341	C₂²	semidirect
46. #1736	C₂²	semidirect
47. #1733	C₂²	semidirect
48. C₂×#338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2897	2
#21098	2
#20640	2
C₂×#1795	2
#20592	2
C₂×#1757	2
#11185	2
#11058	2
#10943	2
#10765	2
#10760	2