Finite Group Databasebeta

← #360286

Subgroups — #360286

Order 512.

1965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2897C211yesmaximal, characteristic
2#21089C212yesmaximal, complemented
3#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1795C211yesmaximal, characteristic
5#20586C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10944C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2897—24no—
17#2897—24no—
18C2×#417C412yescomplemented
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#418C412yescomplemented
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#416C412yescomplemented
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C412yescomplemented
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#405C2212yescomplemented
33#2316C2212yescomplemented
34#2309C2212yes—
35#1936—24no—
36#1934—24no—
37#1799—24no—
38#1795—24no—
39#1781—24no—
40#1757—24no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42#1740C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44#1735C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2×C412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16C2×C412yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2×C412yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#421—24no—
86#421—24no—
87C2×#104—42no—
88#418—24no—
89#418—28no—
90#418—24no—
91#418—42no—
92#417—24no—
93#417—28no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—24no—
97#416—24no—
98C2×#103C2×C411yescharacteristic
99C2×#103C2×C412yes—
100C2×#103C2×C411yescharacteristic
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102C2×C411yescharacteristic
105C2×#102C2×C412yes—
106C2×#102C2×C412yes—
107C2×#102C2×C412yes—
108C2×#102C2×C411yescharacteristic
109C2×#102C2×C412yes—
110C2×#102C2×C412yes—
111C2×#102D414yes—
112C2×#102D414yes—
113#413—22no—
114#413D414yes—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—24no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—42no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99D414yes—
129#405—24no—
130#405—42no—
131C2×#97—22no—
132C2×C4×C8—22no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#389—24no—
136#389—42no—
137#380—24no—
138#379—24no—
139#344—24no—
140#342—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#339—42no—
145H(3,ℤ/4)—42no—
146C25—21no—
147C25—22no—
148H(5,𝔽2)—216no—
149H(5,𝔽2)—216no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41#4114yes—
179C2×#41#4112yes—
180C2×#41#4112yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4×Q8—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—48no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—24no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294#104—48no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—22no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—22no—
304#102—24no—
305#102—48no—
306#102C22⋊C414yes—
307#102C22⋊C414yes—
308#102C22⋊C418yes—
309#101—24no—
310#100—24no—
311#99—28no—
312#99—48no—
313#99—44no—
314#99—44no—
315#97—44no—
316C4×C8—44no—
317#95—44no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—161no—
328C24—161no—
329C24—162no—
330C24—162no—
331C24C4×D412yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—216no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8#11712yes—
363C2×Q8#12312yes—
364C2×Q8#12612yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4C2×C22⋊C414yes—
410C2×D4#11712yes—
411C2×D4#12114yes—
412C2×D4#12312yes—
413C2×D4#12414yes—
414C2×D4#12612yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4—162no—
437C22×C4#11714yes—
438C22×C4C4×D414yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—48no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—164no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—164no—
500C22⋊C4—164no—
501C42—44no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—416no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—164no—
535C23—168no—
536C23—168no—
537C23#38814yes—
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12411yescharacteristic
541C23D4212yes—
542C23#54612yes—
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549D4—28no—
550D4—28no—
551D4—24no—
552D4—22no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—22no—
557D4—416no—
558D4—416no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#38814yes—
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×#11711yescharacteristic
599C2×C4C2×#11711yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4#51811yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4C2×#12611yescharacteristic
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4D4212yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#55112yes—
614C2×C4#55112yes—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—22no—
618C8—42no—
619C8—44no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22—1616no—
645C22C2×#38811yescharacteristic
646C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
647C22#234211yescharacteristic
648C22#242412yes—
649C22#247212yes—
650C4—24no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C4—162no—
658C4#228011yescharacteristic
659C4#231211yescharacteristic
660C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
661C4#234211yescharacteristic
662C4#241812yes—
663C4#248012yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—84no—
670C2—82no—
671C2#1387311yescharacteristic
672C2#2245511yescharacteristic
673C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21089C2semidirect
3. #20634C2semidirect
6. C2×#1757C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10944C2semidirect
10. #10765C2semidirect
11. #10759C2semidirect
18. C2×#417C4semidirect
20. C2×#418C4semidirect
23. C2×#416C4semidirect
25. C22×#102C4semidirect
32. C2×#405C22semidirect
33. #2316C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1740C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. #1735C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28972
#210892
#206342
C2×#17952
#205862
C2×#17572
#111832
#110572
#109442
#107652
#107592