Finite Group Databasebeta

← #360287

Subgroups — #360287

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2898C211yesmaximal, characteristic
2#21088C212yesmaximal, complemented
3#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1796C211yesmaximal, characteristic
5#20587C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11184C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10944C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2898—24no—
17#2898—24no—
18C2×#417C412yescomplemented
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#419C412yescomplemented
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#416C412yescomplemented
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C412yescomplemented
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#405C2212yes—
33#2316C2212yes—
34#2310C2212yes—
35#1935—24no—
36#1933—24no—
37#1799—24no—
38#1796—24no—
39#1782—24no—
40#1757—24no—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1735C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8C2×C412yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16C2×C412yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2×C412yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#421—24no—
86#421—24no—
87C2×#104—42no—
88#419—24no—
89#419—28no—
90#419—24no—
91#419—42no—
92#417—24no—
93#417—28no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—24no—
97#416—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103C2×C411yescharacteristic
102C2×#103C2×C412yes—
103C2×#103C2×C412yes—
104C2×#103C2×C412yes—
105C2×#103C2×C411yescharacteristic
106C2×#103C2×C412yes—
107C2×#103C2×C412yes—
108C2×#103D414yes—
109C2×#103D414yes—
110C2×#102C2×C411yescharacteristic
111C2×#102C2×C412yes—
112C2×#102C2×C411yescharacteristic
113#413—22no—
114#413D414yes—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—24no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—42no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99D414yes—
129#405—24no—
130#405—42no—
131C2×#97—22no—
132C2×C4×C8—22no—
133#391—24no—
134#391—42no—
135#389—24no—
136#389—42no—
137#381—24no—
138#380—24no—
139#344—24no—
140#342—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#339—42no—
145H(3,ℤ/4)—42no—
1462−1+4—216no—
1472−1+4—216no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4114yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4×Q8—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—48no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—24no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292#104—48no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—22no—
298#103—24no—
299#103—48no—
300#103C22⋊C414yes—
301#103C22⋊C414yes—
302#103C22⋊C418yes—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—22no—
306#102—24no—
307#101—24no—
308#100—24no—
309#99—28no—
310#99—48no—
311#99—44no—
312#99—44no—
313#97—44no—
314C4×C8—44no—
315#95—44no—
316#95—48no—
317C24—21no—
318C24C4×D412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—216no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—432no—
337#41—432no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—216no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×Q8#11712yes—
379C2×Q8#12312yes—
380C2×Q8#12612yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4#11712yes—
398C2×D4#12114yes—
399C2×D4#12312yes—
400C2×D4#12414yes—
401C2×D4#12612yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4—162no—
432C22×C4#11714yes—
433C22×C4C4×D414yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—48no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—164no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#38814yes—
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12411yescharacteristic
517C23D4212yes—
518C23#54612yes—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—22no—
525Q8—416no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532D4—28no—
533D4—28no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—22no—
538D4—416no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4#38814yes—
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×#11711yescharacteristic
581C2×C4C2×#11711yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4#51811yescharacteristic
584C2×C4#51811yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4C2×#12611yescharacteristic
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4#53812yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#55112yes—
596C2×C4#55112yes—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—44no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#38811yescharacteristic
620C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
621C22#234211yescharacteristic
622C22#242412yes—
623C22#247212yes—
624C4—24no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—162no—
632C4—162no—
633C4#228011yescharacteristic
634C4#231211yescharacteristic
635C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
636C4#234211yescharacteristic
637C4#241812yes—
638C4#248012yes—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2#1387311yescharacteristic
646C2#2245611yescharacteristic
647C2#2245711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21088C2semidirect
3. #20634C2semidirect
6. C2×#1757C2semidirect
7. #11184C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10944C2semidirect
10. #10765C2semidirect
11. #10759C2semidirect
18. C2×#417C4semidirect
20. C2×#419C4semidirect
23. C2×#416C4semidirect
25. C22×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28982
#210882
#206342
C2×#17962
#205872
C2×#17572
#111842
#110572
#109442
#107652
#107592