Subgroups — #36031

Order 256.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2339	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#554	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#520	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#400	C₂²	1	2	yes	—
40	#400	C₂²	1	2	yes	—
41	#400	C₂²	1	2	yes	—
42	#400	C₂²	1	2	yes	—
43	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#400	C₂²	1	4	yes	—
45	#400	C₂²	1	4	yes	—
46	#399	C₂²	1	2	yes	—
47	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#398	C₂²	1	4	yes	—
49	#398	C₂²	1	4	yes	—
50	#398	C₂²	1	2	yes	—
51	#396	C₂²	1	2	yes	—
52	#395	C₂²	1	2	yes	—
53	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#395	C₂²	1	2	yes	—
55	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#393	C₂²	1	2	yes	—
57	#391	C₂²	1	2	yes	—
58	#391	C₂²	1	4	yes	—
59	#391	C₂²	1	2	yes	—
60	#389	C₂²	1	2	yes	—
61	#389	C₂²	1	2	yes	—
62	#389	C₂²	1	2	yes	—
63	#389	C₂²	1	4	yes	—
64	#387	C₂²	1	4	yes	—
65	#387	C₂²	1	4	yes	—
66	#386	C₂²	1	4	yes	—
67	#386	C₂²	1	4	yes	—
68	#385	C₂²	1	4	yes	—
69	#385	C₂²	1	4	yes	—
70	#385	C₂²	1	4	yes	—
71	#385	C₂²	1	4	yes	—
72	#382	C₂²	1	2	yes	—
73	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#381	C₂²	1	4	yes	—
75	#380	C₂²	1	4	yes	—
76	#380	C₂²	1	2	yes	—
77	#380	C₂²	1	2	yes	—
78	#380	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	#125	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	2	yes	—
159	#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#95	C₂³	1	4	yes	—
161	#95	C₂³	1	4	yes	—
162	#95	C₂³	1	4	yes	—
163	#95	C₂³	1	4	yes	—
164	#95	C₂³	1	2	yes	—
165	#95	C₂³	1	2	yes	—
166	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95	C₂³	1	4	yes	—
168	#95	C₂³	1	4	yes	—
169	#95	C₂³	1	4	yes	—
170	#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#41	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	8	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	D₄	—	2	16	no	—
270	D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#585	1	2	yes	—
331	C₂²	#585	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
347	C₂	—	2	8	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#3504	1	2	yes	—
353	C₂	#3521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
3. #2628	C₂	semidirect
4. #2627	C₂	semidirect
5. #2581	C₂	semidirect
6. #2568	C₂	semidirect
7. #2564	C₂	semidirect
8. #2487	C₂	semidirect
9. #2453	C₂	semidirect
10. #2450	C₂	semidirect
11. #2442	C₂	semidirect
12. #2438	C₂	semidirect
13. #2396	C₂	semidirect
14. C₂×#400	C₂	semidirect
15. #2349	C₂	semidirect
16. #2349	C₂	semidirect
87. C₂×#41	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
C₂×#520	2
#2628	2
#2627	2
#2581	2
#2568	2
#2564	2
#2487	2
#2453	2
#2450	2
#2442	2
#2438	2
#2396	2
C₂×#400	2
#2349	2
#2339	2