Finite Group Databasebeta

← #360359

Subgroups — #360359

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
3#20667C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
6#11304C212yesmaximal, complemented
7#11289C212yesmaximal, complemented
8#10897C212yesmaximal, complemented
9#10826C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2280C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1826—22no—
22#1826—22no—
23#1826—21no—
24#1826—21no—
25#1826—22no—
26#1811—22no—
27#1810—22no—
28#1753—22no—
29#1752—21no—
30C8×C22⋊C4—21no—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33#1742C412yescomplemented
34#1742C412yescomplemented
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343C412yescomplemented
40C2×#343C412yescomplemented
41#1738C2212yes—
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2×C412yes—
61C22×M16C2×C412yes—
62C22×M16C2×C412yes—
63C22×M16C2×C412yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93#430—24no—
94#430—42no—
95C2×#108—24no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407D412yes—
103#407D412yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—24no—
109C4×M16—42no—
110C2×#97—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#379—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4D412yes—
123C2×#95—21no—
124#344—24no—
125#344—42no—
126#343C2×C412yes—
127#343C2×C412yes—
128#343C2×C412yes—
129#343C2×C412yes—
130#343C2×C412yes—
131#343C2×C412yes—
132#343C2×C412yes—
133#343C2×C412yes—
134#341—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—42no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C25#4111yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—44no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299#108—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—44no—
309C4×C8—44no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24#11711yescharacteristic
320C24#11711yescharacteristic
321C24#12311yescharacteristic
322C24#12311yescharacteristic
323C24#12411yescharacteristic
324C24#12411yescharacteristic
325C24C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#11711yescharacteristic
374C22×C4#11711yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12411yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4#12611yescharacteristic
392C22×C4#12611yescharacteristic
393C22×C4#12611yescharacteristic
394C22×C4#12611yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16#11714yes—
428M16#11714yes—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23#38811yescharacteristic
517C23#38811yescharacteristic
518C23#38811yescharacteristic
519C23#38811yescharacteristic
520C23C2×#11711yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523C23#52912yes—
524C23#53912yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#38811yescharacteristic
581C2×C4#38811yescharacteristic
582C2×C4#38811yescharacteristic
583C2×C4#38811yescharacteristic
584C2×C4C2×#11711yescharacteristic
585C2×C4C2×#11711yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4#51811yescharacteristic
589C2×C4#51911yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12611yescharacteristic
592C2×C4#52912yes—
593C2×C4#53912yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#55112yes—
599C2×C4#55112yes—
600C2×C4#55212yes—
601C2×C4#55212yes—
602C8—24no—
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#193212yes—
636C22#228311yescharacteristic
637C22C2×#38811yescharacteristic
638C22#231311yescharacteristic
639C22#241912yes—
640C22#248812yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—162no—
652C4#234211yescharacteristic
653C4#234211yescharacteristic
654C4#234411yescharacteristic
655C4#234411yescharacteristic
656C4#242512yes—
657C4#249312yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2#1387411yescharacteristic
667C2C2×#193211yescharacteristic
668C2#2108011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#388
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11304C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #10897C2semidirect
9. #10826C2semidirect
33. #1742C4semidirect
34. #1742C4semidirect
39. C2×#343C4semidirect
40. C2×#343C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207052
C2×#18262
#206672
C22⋊C4×M162
C2×#17422
#113042
#112892
#108972
#108262
#107372
#107322