Finite Group Databasebeta

← #360363

Subgroups — #360363

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1825C211yesmaximal, characteristic
3#20661C211yesmaximal, characteristic
4#20389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#405C2212yes—
19#2280C2211yescharacteristic
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#1825—21no—
22#1825—21no—
23#1825—22no—
24#1825—21no—
25#1825—21no—
26#1825—22no—
27#1809—22no—
28#1808—21no—
29#1807—21no—
30#1753—22no—
31#1752—21no—
32C8×C22⋊C4—21no—
33#1742C418yescomplemented
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16C2×C414yes—
58C22×M16C2×C414yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C414yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C8D412yes—
95#405—24no—
96#405—42no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99#381—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380D411yescharacteristic
105#380D411yescharacteristic
106#380D412yes—
107#379—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111#343—24no—
112#343—42no—
113#343C2×C414yes—
114#343C2×C414yes—
115#343C2×C414yes—
116#343C2×C414yes—
117#341—24no—
118#341—42no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131C25#4111yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16C22×C412yes—
176C2×M16C22×C412yes—
177C2×M16C22×C412yes—
178C2×M16C22×C412yes—
179C2×M16#4114yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—42no—
246#107—44no—
247#106—44no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—44no—
254C4×C8—44no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24#11712yes—
266C24#12111yescharacteristic
267C24#12111yescharacteristic
268C24#12612yes—
269C24C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#11712yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4#12612yes—
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C42−1+412yes—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—48no—
337M16—48no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16#11714yes—
345M16#11714yes—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#38812yes—
421C23#38812yes—
422C23C2×#11711yescharacteristic
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23C2×#12611yescharacteristic
425C23#52912yes—
426C23#53912yes—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4#38812yes—
465C2×C4#38812yes—
466C2×C4C2×#11711yescharacteristic
467C2×C4C2×#11711yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4#51811yescharacteristic
471C2×C4#51911yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4#52912yes—
475C2×C4#53912yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54712yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#55112yes—
481C2×C4#55112yes—
482C2×C4#55212yes—
483C2×C4#55212yes—
484C8—24no—
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22#228311yescharacteristic
513C22C2×#38811yescharacteristic
514C22#231311yescharacteristic
515C22#242512yes—
516C22#249312yes—
517C22#306712yes—
518C22#306811yescharacteristic
519C22#306911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#234211yescharacteristic
528C4#234211yescharacteristic
529C4#234411yescharacteristic
530C4#234411yescharacteristic
531C4#241912yes—
532C4#248812yes—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—42no—
538C2#1387411yescharacteristic
539C2#2107511yescharacteristic
540C2#2107611yescharacteristic
541C2#2526712yes—
542C2#2527112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11303C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10827C2semidirect
33. #1742C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207012
C2×#18252
#206612
#203892
C2×#17422
#113032
#112902
#108962
#108272
#107392
#107342