Subgroups — #360365

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	#1827	—	2	4	no	—
22	#1827	—	2	4	no	—
23	#1812	—	2	4	no	—
24	#1757	—	2	4	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1729	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#427	—	2	4	no	—
78	#427	—	4	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	#413	—	2	2	no	—
82	#413	—	2	2	no	—
83	#413	—	2	2	no	—
84	#413	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#101	—	2	1	no	—
86	C₂×#101	—	2	1	no	—
87	C₂×#100	—	2	1	no	—
88	C₂×#100	—	2	1	no	—
89	#410	—	2	2	no	—
90	#410	—	2	2	no	—
91	#410	—	2	2	no	—
92	#410	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#99	—	2	2	no	—
94	C₂×#99	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	4	no	—
96	#405	—	4	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	#344	—	2	4	no	—
100	#344	—	4	2	no	—
101	#341	—	2	2	no	—
102	#341	—	2	2	no	—
103	#339	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#338	—	4	2	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
128	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#131	—	4	4	no	—
137	#131	—	4	4	no	—
138	#131	—	4	4	no	—
139	#131	—	4	4	no	—
140	#131	—	4	4	no	—
141	#131	—	4	4	no	—
142	#131	—	4	4	no	—
143	#131	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	1	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	4	4	no	—
238	#106	—	4	4	no	—
239	#101	—	2	4	no	—
240	#101	—	4	2	no	—
241	#100	—	2	4	no	—
242	#100	—	4	2	no	—
243	#99	—	2	8	no	—
244	#99	—	4	4	no	—
245	#97	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	4	8	no	—
301	M₁₆	—	4	8	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₄²	—	4	1	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	#388	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#529	1	2	yes	—
388	C₂³	#539	1	2	yes	—
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	2	8	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
438	C₈	—	2	1	no	—
439	C₈	—	2	1	no	—
440	C₈	—	2	1	no	—
441	C₈	—	2	1	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₈	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2425	1	2	yes	—
464	C₂²	#2493	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	—	16	2	no	—
471	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2419	1	2	yes	—
476	C₄	#2488	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	#13874	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20787	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1729 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11299	C₂	semidirect
7. #11260	C₂	semidirect
8. #10909	C₂	semidirect
9. #10800	C₂	semidirect
34. #1729	C₄	semidirect
35. #1729	C₄	semidirect
39. #1728	C₄	semidirect
41. C₂×#336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1827	2
C₂×#1812	2
C₂×#1757	2
#20336	2
#11299	2
#11260	2
#10909	2
#10800	2
#10764	2
#10760	2