Finite Group Databasebeta

← #360370

Subgroups — #360370

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
3#20633C211yesmaximal, characteristic
4#20392C211yesmaximal, characteristic
5#20354C211yesmaximal, characteristic
6#11318C212yesmaximal, complemented
7#11279C212yesmaximal, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10829C212yesmaximal, complemented
10#10768C211yesmaximal, characteristic
11#10768C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20#2273C2212yes—
21#1828—24no—
22#1828—24no—
23#1799—24no—
24C4×#99—24no—
25#1740C414yescomplemented
26C2×#342C414yescomplemented
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#518—22no—
43#518—22no—
44#518—22no—
45#518—22no—
46#518—24no—
47#518—24no—
48#518—42no—
49#518—42no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117C2×C412yes—
58C2×#117C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×#99—22no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99D414yes—
83C2×#99D414yes—
84#385—24no—
85#385—42no—
86#380—24no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—42no—
90#342—24no—
91#342—24no—
92#342—24no—
93#342—24no—
94#342—24no—
95#342—24no—
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—42no—
99#342—42no—
100#342C2×C414yes—
101#342C2×C414yes—
102#342C2×C414yes—
103#342C2×C414yes—
104C25C22×C411yescharacteristic
105C25C2411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C22×D4C2×D412yes—
112C22×D4#4112yes—
113C22×D4#4112yes—
114C22×D4#4112yes—
115C22×D4#4112yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C4×D4—48no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—48no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138#117—24no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4#4114yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—44no—
213#99—28no—
214#99—28no—
215#99—44no—
216#99—44no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—161no—
224C24—161no—
225C24#11712yes—
226C24C4×D412yes—
227C24C4×D412yes—
228C24C23×C411yescharacteristic
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24C22×D411yescharacteristic
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C24C2×#4111yescharacteristic
233C24C2×#4112yes—
234C24C2×#4112yes—
235C24C2×#4111yescharacteristic
236C24C2×#4111yescharacteristic
237C24H(5,𝔽2)12yes—
238C242−1+412yes—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4#12114yes—
252C2×D4#12314yes—
253C2×D4#12414yes—
254C2×D4#12614yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—162no—
291C22×C4—162no—
292C22×C4—162no—
293C22×C4—162no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4—161no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4—162no—
299C22×C4—162no—
300C22×C4—162no—
301C22×C4#11712yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—164no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4#11714yes—
346C22⋊C4#11714yes—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—164no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—161no—
372C23—161no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23#38814yes—
376C23C2×#11711yescharacteristic
377C23C2×#11711yescharacteristic
378C23C2×#11711yescharacteristic
379C23C2×C4×D411yescharacteristic
380C23C2×C4×D411yescharacteristic
381C23#51811yescharacteristic
382C23#51911yescharacteristic
383C23C2×#12111yescharacteristic
384C23C2×#12311yescharacteristic
385C23C2×#12411yescharacteristic
386C23C2×#12611yescharacteristic
387C23#52912yes—
388C23#52912yes—
389C23#53912yes—
390C23#53912yes—
391C23#54612yes—
392C23#54612yes—
393C23#54712yes—
394C23#54712yes—
395C23#55112yes—
396C23#55112yes—
397C23#55212yes—
398C23#55212yes—
399D4—28no—
400D4—28no—
401D4—28no—
402D4—28no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#38814yes—
449C22—24no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#228311yescharacteristic
481C22C2×#38811yescharacteristic
482C22#231311yescharacteristic
483C22#234211yescharacteristic
484C22#234211yescharacteristic
485C22#234411yescharacteristic
486C22#234411yescharacteristic
487C22#241912yes—
488C22#242512yes—
489C22#248812yes—
490C22#249312yes—
491C4—24no—
492C4—44no—
493C4—44no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4—162no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—44no—
514C2#1387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13874
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11318C2semidirect
7. #11279C2semidirect
8. #10915C2semidirect
9. #10829C2semidirect
25. #1740C4semidirect
26. C2×#342C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18282
#206332
#203922
#203542
#113182
#112792
#109152
#108292
#107682