Subgroups — #360372

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11319	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11280	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10917	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10831	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2873	C₂²	1	2	yes	—
21	#1830	—	2	4	no	—
22	#1830	—	2	4	no	—
23	#1801	—	2	4	no	—
24	C₄×#101	—	2	4	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	C₂²	1	2	yes	—
35	#1740	C₄	1	8	yes	—
36	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#519	—	2	2	no	—
46	#519	—	2	2	no	—
47	#519	—	2	2	no	—
48	#519	—	2	2	no	—
49	#519	—	2	4	no	—
50	#519	—	2	4	no	—
51	#519	—	4	2	no	—
52	#519	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#424	—	2	4	no	—
69	#424	—	4	2	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	2	no	—
72	C₂×#101	—	2	2	no	—
73	C₂×#101	—	2	2	no	—
74	C₂×#101	—	2	2	no	—
75	C₂×#101	—	2	2	no	—
76	C₂×#101	—	2	2	no	—
77	C₂×#101	—	2	2	no	—
78	C₂×#101	—	2	2	no	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#101	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#101	D₄	1	4	yes	—
83	#405	—	2	4	no	—
84	#405	—	4	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	#344	—	2	4	no	—
87	#344	—	2	4	no	—
88	#344	—	2	4	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#344	—	4	2	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	#117	—	4	4	no	—
167	#117	—	4	4	no	—
168	#117	#41	1	4	yes	—
169	#117	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
195	#101	—	2	8	no	—
196	#101	—	2	8	no	—
197	#101	—	4	4	no	—
198	#101	—	4	4	no	—
199	#97	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	#117	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	#117	1	4	yes	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	8	1	no	—
304	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	8	2	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	#2419	1	2	yes	—
376	C₄	#2425	1	2	yes	—
377	C₄	#2488	1	2	yes	—
378	C₄	#2493	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	#13874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13874
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1830	2
#20639	2
#20399	2
#20355	2
#11319	2
#11280	2
#10917	2
#10831	2
#10770	2