Subgroups — #36040

Order 256.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2628	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2580	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2563	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2454	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2442	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#2396	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2341	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#557	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
16	#520	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	#400	C₂²	1	6	yes	—
27	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#399	C₂²	1	3	yes	—
29	#399	C₂²	1	6	yes	—
30	#398	C₂²	1	6	yes	—
31	#396	C₂²	1	6	yes	—
32	#395	C₂²	1	3	yes	—
33	#393	C₂²	1	3	yes	—
34	#393	C₂²	1	6	yes	—
35	#390	C₂²	1	6	yes	—
36	#390	C₂²	1	6	yes	—
37	#389	C₂²	1	6	yes	—
38	#389	C₂²	1	6	yes	—
39	#389	C₂²	1	6	yes	—
40	#385	C₂²	1	12	yes	—
41	#382	C₂²	1	6	yes	—
42	#382	C₂²	1	3	yes	—
43	#380	C₂²	1	12	yes	—
44	#380	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
57	#125	—	2	24	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
62	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₄	—	2	12	no	—
64	C₄×D₄	—	2	12	no	—
65	#117	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
88	#95	C₂³	1	2	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95	C₂³	1	2	yes	—
92	#95	C₂³	1	6	yes	—
93	#95	C₂³	1	3	yes	—
94	#95	C₂³	1	12	yes	—
95	#95	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
97	#41	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
100	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
138	C₄²	—	2	6	no	—
139	C₄²	—	2	12	no	—
140	C₄²	—	2	12	no	—
141	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂³	—	2	3	no	—
143	C₂³	—	2	3	no	—
144	C₂³	—	2	6	no	—
145	C₂³	—	2	6	no	—
146	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
147	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	4	12	no	—
149	Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
150	D₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	8	12	no	—
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
179	C₂²	—	2	6	no	—
180	C₂²	—	2	12	no	—
181	C₂²	—	4	3	no	—
182	C₂²	—	4	3	no	—
183	C₂²	—	4	6	no	—
184	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#585	1	2	yes	—
188	C₂²	#585	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	6	no	—
192	C₄	—	4	1	no	—
193	C₄	—	4	6	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	3	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	4	6	no	—
198	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
199	C₂	—	4	6	no	—
200	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#3504	1	2	yes	—
204	C₂	#3524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#557	C₂	semidirect
3. #2628	C₂	semidirect
4. #2580	C₂	semidirect
5. #2563	C₂	semidirect
6. #2454	C₂	semidirect
7. #2442	C₂	semidirect
8. #2396	C₂	semidirect
9. #2351	C₂	semidirect
10. #2351	C₂	semidirect
50. C₂×#41	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂×#520	2
#2628	2
#2580	2
#2563	2
#2454	2
#2442	2
#2396	2
#2351	2
#2341	2