Subgroups — #360444

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11125	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1929	—	2	8	no	—
27	#1848	—	2	4	no	—
28	#1806	—	2	4	no	—
29	#1798	—	2	2	no	—
30	#1797	—	2	1	no	—
31	#1797	—	2	1	no	—
32	#1768	—	2	2	no	—
33	#1767	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	#1729	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	4	2	no	—
81	C₂×#108	—	4	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	4	2	no	—
98	#416	—	2	2	no	—
99	#416	—	2	2	no	—
100	#416	D₄	1	4	yes	—
101	#416	Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#408	—	2	4	no	—
111	#408	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	#405	—	4	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	#376	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	C₄³	—	2	1	no	—
135	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#339	—	2	4	no	—
144	#339	—	2	4	no	—
145	#339	—	4	2	no	—
146	#336	—	2	2	no	—
147	#336	—	2	2	no	—
148	#336	—	2	4	no	—
149	#336	—	2	2	no	—
150	#336	—	2	2	no	—
151	#336	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	#108	—	4	8	no	—
280	#108	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
288	#104	—	4	8	no	—
289	#103	—	2	2	no	—
290	#103	—	2	2	no	—
291	#103	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
292	#103	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
293	#102	—	2	2	no	—
294	#102	—	2	2	no	—
295	#102	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
296	#102	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
297	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
299	#97	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	4	4	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	2	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	4	1	no	—
321	#41	—	4	1	no	—
322	#41	—	4	1	no	—
323	#41	—	4	1	no	—
324	#41	—	4	1	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	4	1	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	8	1	no	—
480	C₄²	—	8	1	no	—
481	C₄²	#117	1	2	yes	—
482	C₄²	#117	1	2	yes	—
483	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	#121	1	2	yes	—
486	C₄²	#121	1	2	yes	—
487	C₄²	#123	1	2	yes	—
488	C₄²	#123	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2492	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#2496	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2497	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	#1929	1	4	yes	complemented
647	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#2314	1	1	yes	characteristic
649	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2423	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#2429	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	#13876	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#21072	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22686	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22688	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#22802	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
5. #20431	C₂	semidirect
7. #11258	C₂	semidirect
9. #10910	C₂	semidirect
10. #10852	C₂	semidirect
11. #10834	C₂	semidirect
35. C₄×#103	C₄	semidirect
36. C₄×#103	C₄	semidirect
37. C₄×#103	C₄	semidirect
38. C₄×#103	C₄	semidirect
39. C₄×#102	C₄	semidirect
40. C₄×#102	C₄	semidirect
41. C₄×#102	C₄	semidirect
42. C₄×#102	C₄	semidirect
291. #103	C₄⋊C₄	semidirect
292. #103	C₄⋊C₄	semidirect
295. #102	C₄⋊C₄	semidirect
296. #102	C₄⋊C₄	semidirect
646. C₄	#1929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1929	2
C₂×#1848	2
C₂×#1806	2
#20629	2
#20431	2
C₄×#416	2
#11258	2
#11125	2
#10910	2
#10852	2
#10834	2