Finite Group Databasebeta

← #360507

Subgroups — #360507

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1854C212yesmaximal, complemented
4C2×#1809C212yesmaximal, complemented
5#14680C211yesmaximal, characteristic
6#11096C212yesmaximal, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#10731C212yesmaximal, complemented
9#10722C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12C22×#117C2212yes—
13C22×#107C2212yescomplemented
14C22×#106C2212yescomplemented
15C2×#407—28no—
16C2×#407C418yescomplemented
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2280—28no—
21C2×#381—21no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#379—21no—
30C2×#379—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33#1854—28no—
34#1809—28no—
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95—21no—
44C26D411yescharacteristic
45C24×C4—24no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—24no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—42no—
50C24×C4—42no—
51C24×C4C2×C414yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4Q814yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2×C418yes—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—22no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—42no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—42no—
93#407—232no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2×C414yes—
98C2×C22⋊C8C2×C418yes—
99C2×C22⋊C8C2×C414yes—
100C2×C22⋊C8D418yes—
101#381—28no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#380—42no—
110#380—42no—
111#380D418yes—
112#379—28no—
113#379—44no—
114C4×C22⋊C4—28no—
115C4×C22⋊C4—28no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129C25—22no—
130C25—24no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—41no—
137C25—41no—
138C25—42no—
139C25C4⋊C414yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—216no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—216no—
162C23×C4—216no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—48no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4C4⋊C414yes—
190C23×C4C4⋊C414yes—
191C23×C4C4⋊C414yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×Q812yes—
201C23×C4C2×Q812yes—
202C23×C4C2×Q812yes—
203C23×C4#4114yes—
204C23×C4#4114yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—216no—
207C2×M16—216no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—48no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C22×C414yes—
224C22×C8C22×C414yes—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8C2×D414yes—
227#117—48no—
228#117—48no—
229#117—48no—
230#117—48no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—44no—
282#107—48no—
283#106—48no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—216no—
286C22⋊C8C22⋊C4116yescomplemented
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—28no—
290#95—44no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—28no—
320C24—28no—
321C24—28no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24C2×C4⋊C412yes—
343C24C2×C4⋊C412yes—
344C24C2×C4⋊C412yes—
345C24#12012yes—
346C24#12114yes—
347C24#12312yes—
348C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C24#13712yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—432no—
411C22×C4—432no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4C2×C22⋊C414yes—
451C22×C4C2×C4⋊C412yes—
452C22×C4C2×C4⋊C412yes—
453C22×C4C2×C4⋊C412yes—
454C22×C4#11714yes—
455C22×C4C4×D418yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12114yes—
458C22×C4C22⋊Q818yes—
459C22×C4C22⋊Q818yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×Q811yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469M16—432no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8C2×C22⋊C418yes—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—416no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—416no—
550C23—416no—
551C23—416no—
552C23—416no—
553C23—416no—
554C23—416no—
555C23—432no—
556C23—432no—
557C23—416no—
558C23—432no—
559C23—432no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23#38014yes—
587C23#38514yes—
588C23#42814yes—
589C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12112yes—
592C23C2×#12311yescharacteristic
593C23#53412yes—
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C23C2×#13711yescharacteristic
596C23#57512yes—
597C23#57512yes—
598C23#57511yescharacteristic
599C23#57511yescharacteristic
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#38014yes—
657C2×C4#38514yes—
658C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×#11711yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D412yes—
661C2×C4#51812yes—
662C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
663C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
664C2×C4#54311yescharacteristic
665C2×C4#54311yescharacteristic
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#55112yes—
673C2×C4#55112yes—
674C8—28no—
675C8—44no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—464no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22C2×#38011yescharacteristic
711C22C2×#38511yescharacteristic
712C22#231511yescharacteristic
713C22#241012yes—
714C22#241212yes—
715C22C2×#42811yescharacteristic
716C22#291111yescharacteristic
717C22#291111yescharacteristic
718C22#291111yescharacteristic
719C22#300512yes—
720C22#300611yescharacteristic
721C22#300711yescharacteristic
722C22#305412yes—
723C22#305412yes—
724C22#305512yes—
725C22#305612yes—
726C22#309312yes—
727C22#309411yescharacteristic
728C22#309511yescharacteristic
729C22#319412yes—
730C22#319612yes—
731C22#319712yes—
732C22#319712yes—
733C4—24no—
734C4—24no—
735C4—42no—
736C4—84no—
737C4—84no—
738C4—162no—
739C4—162no—
740C4D4×C22⋊C412yes—
741C4#234212yes—
742C4#243712yes—
743C4#243712yes—
744C2—44no—
745C2—44no—
746C2—44no—
747C2#1387711yescharacteristic
748C2#2066011yescharacteristic
749C2#2066111yescharacteristic
750C2#2084511yescharacteristic
751C2#2084611yescharacteristic
752C2#2194311yescharacteristic
753C2#2194411yescharacteristic
754C2#2438812yes—
755C2#2438912yes—
756C2#2456012yes—
757C2#2456112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1854C2semidirect
4. C2×#1809C2semidirect
6. #11096C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10731C2semidirect
9. #10722C2semidirect
13. C22×#107C22semidirect
14. C22×#106C22semidirect
16. C2×#407C4semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
286. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#22802
C2×#18542
C2×#18092
#146802
#110962
#110952
#107312
#107222