Subgroups — #360514

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#413	—	2	8	no	—
14	C₂×#413	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#101	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	—
21	#2880	—	2	4	no	—
22	#2880	—	2	4	no	—
23	#2879	—	2	2	no	—
24	#2879	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	—	2	2	no	—
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1858	—	2	8	no	—
32	#1811	—	2	4	no	—
33	#1810	—	2	4	no	—
34	#1780	—	2	2	no	—
35	#1779	—	2	2	no	—
36	#1738	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	—	2	4	no	—
59	#568	—	4	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#430	—	2	8	no	—
76	#430	—	4	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	8	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	#413	—	2	8	no	—
80	#413	—	2	8	no	—
81	#413	—	2	8	no	—
82	#413	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#101	—	2	8	no	—
84	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#100	—	2	8	no	—
88	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#408	—	2	16	no	—
92	#408	—	2	8	no	—
93	#408	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	#408	—	4	4	no	—
96	#407	—	2	4	no	—
97	#407	—	2	4	no	—
98	#407	—	2	2	no	—
99	#407	—	2	4	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	#407	—	2	2	no	—
102	#407	—	2	2	no	—
103	#407	D₄	1	4	yes	—
104	#407	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#341	—	2	8	no	—
118	#341	—	2	8	no	—
119	#341	—	4	4	no	—
120	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#131	—	4	16	no	—
207	#131	—	4	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
251	#108	—	4	16	no	—
252	#101	—	2	4	no	—
253	#101	—	2	8	no	—
254	#101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	#100	—	2	4	no	—
256	#100	—	2	8	no	—
257	#100	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	1	no	—
281	C₂⁴	—	8	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	8	no	—
425	M₁₆	—	2	8	no	—
426	M₁₆	—	4	8	no	—
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	M₁₆	—	4	16	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	#380	1	4	yes	—
489	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#385	1	2	yes	—
491	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂³	#543	1	2	yes	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	8	no	—
564	C₈	—	8	2	no	—
565	C₈	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	#1858	1	2	yes	complemented
599	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#2437	1	4	yes	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₄	#2342	1	2	yes	—
610	C₄	#2410	1	2	yes	—
611	C₄	#2412	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	4	1	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1858	C₂	semidirect
4. #20667	C₂	semidirect
6. #11137	C₂	semidirect
7. #10753	C₂	semidirect
8. #10734	C₂	semidirect
12. C₂×#430	C₂²	semidirect
36. #1738	C₂²	semidirect
37. C₂×#341	C₂²	semidirect
38. C₂×#341	C₂²	semidirect
598. C₂²	#1858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#413	2
#60064	2
C₂×#1858	2
#20667	2
#20581	2
#11137	2
#10753	2
#10734	2