Finite Group Databasebeta

← #360515

Subgroups — #360515

Order 512.

3440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#99C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#13877C212yesmaximal, complemented
5#13867C211yesmaximal, characteristic
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10745C212yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#518C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99—28no—
14C22×#99C418yescomplemented
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊C4—22no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20D4×C22⋊C4—24no—
21#2309—21no—
22#2308—21no—
23#2308C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2214yescomplemented
27#2280—21no—
28C2×#380—22no—
29C2×#379—21no—
30C2×#379—21no—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2212yes—
33#1867—28no—
34C2×#342C2214yescomplemented
35C2×#342C2214yescomplemented
36#1439—24no—
37#1438—21no—
38#1438—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—44no—
50C23×D4C2×C414yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4Q814yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—22no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59#518—24no—
60#518—24no—
61#518—44no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—28no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—44no—
82C22×C22⋊C4—44no—
83C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2314yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—232no—
94C2×#99C2×C414yes—
95C2×#99C2×C414yes—
96C2×#99C2×C418yescomplemented
97C2×#99D418yes—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—44no—
107#385—28no—
108#385—44no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—48no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—24no—
122#379—44no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130#342—28no—
131#342—44no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—24no—
138C25—22no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25—82no—
145C25—82no—
146C25C4⋊C414yescomplemented
147C25C22×C412yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D412yes—
154C25C2×Q812yes—
155C25#4114yes—
156C25C2411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4C4⋊C414yescomplemented
189C22×D4C4⋊C414yescomplemented
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D414yes—
193C22×D4C2×Q812yes—
194C22×D4C2×Q812yes—
195C22×D4#4114yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—28no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4—84no—
218C23×C4C4⋊C414yescomplemented
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—48no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4C22×C414yes—
293C2×C22⋊C4C22×C414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D418yes—
295C2×C42—24no—
296#99—28no—
297#99—216no—
298#99C22⋊C4116yescomplemented
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—48no—
303#95—48no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—84no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—28no—
327C24—24no—
328C24—28no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—28no—
336C24—41no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—48no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—44no—
361C24—48no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—84no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—88no—
378C24—84no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24C2×C4⋊C412yes—
384C24C2×C4⋊C412yes—
385C24C2×C4⋊C412yes—
386C24C2×C4⋊C412yes—
387C24C4×D414yes—
388C24C4×D414yes—
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12012yes—
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12114yes—
393C24C22⋊Q814yes—
394C24C22⋊Q814yes—
395C24#12312yes—
396C24#12312yes—
397C24C23×C411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D412yes—
401C24C22×Q811yescharacteristic
402C24C2×#4112yes—
403C24C2×#4112yes—
404C24H(5,𝔽2)14yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4C2×C22⋊C414yes—
441C2×D4#11714yes—
442C2×D4C22⋊Q818yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—816no—
510C22×C4—816no—
511C22×C4C2×C4⋊C412yes—
512C22×C4C2×C4⋊C412yes—
513C22×C4#12114yes—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—816no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4C2×C22⋊C418yescomplemented
547C42—48no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—28no—
561C23—24no—
562C23—28no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—28no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—28no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—48no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—48no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—84no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—84no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—84no—
660C23—84no—
661C23—88no—
662C23—88no—
663C23—88no—
664C23—816no—
665C23—816no—
666C23—816no—
667C23—816no—
668C23—88no—
669C23—88no—
670C23—832no—
671C23#38014yescomplemented
672C23#38512yes—
673C23#38514yes—
674C23#38512yes—
675C23B(4,𝔽2)12yes—
676C23#45812yes—
677C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
679C23C2×#11711yescharacteristic
680C23C2×C4×D412yes—
681C23#51812yes—
682C23C2×#12011yescharacteristic
683C23C2×#12112yes—
684C23C2×C22⋊Q812yes—
685C23C2×C22⋊Q812yes—
686C23C2×#12311yescharacteristic
687C23#53412yes—
688C23#54312yes—
689C23D4214yes—
690C23#54614yes—
691C23#54614yes—
692C23#55114yes—
693D4—28no—
694D4—28no—
695D4—216no—
696D4—416no—
697D4—416no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—48no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—28no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—832no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—164no—
752C2×C4—164no—
753C2×C4#38014yescomplemented
754C22—22no—
755C22—24no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—22no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—24no—
776C22—24no—
777C22—22no—
778C22—24no—
779C22—22no—
780C22—24no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—48no—
789C22—48no—
790C22—416no—
791C22—48no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—42no—
799C22—44no—
800C22—44no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—84no—
808C22—84no—
809C22—84no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—84no—
814C22—88no—
815C22—816no—
816C22—82no—
817C22—84no—
818C22—816no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22#186714yescomplemented
822C22C2×#38011yescharacteristic
823C22C2×#38511yescharacteristic
824C22#231511yescharacteristic
825C22D4×C22⋊C412yes—
826C22#234212yes—
827C22#241012yes—
828C22#241212yes—
829C22#243714yes—
830C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
831C22C2×#45811yescharacteristic
832C22#302612yes—
833C4—24no—
834C4—48no—
835C4—42no—
836C4—84no—
837C4—84no—
838C4—84no—
839C4—84no—
840C4—162no—
841C2—22no—
842C2—22no—
843C2—21no—
844C2—24no—
845C2—21no—
846C2—22no—
847C2—24no—
848C2—44no—
849C2—42no—
850C2—44no—
851C2—82no—
852C2#1387711yescharacteristic
853C2C2×#186711yescharacteristic
854C2#2088911yescharacteristic
855C2#2440412yes—
856C2#2440512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. #13877C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10745C2semidirect
8. #10735C2semidirect
14. C22×#99C4semidirect
26. C2×#385C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
35. C2×#342C22semidirect
41. C22⋊#95C22semidirect
83. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
96. C2×#99C2×C4semidirect
146. C25C4⋊C4semidirect
188. C22×D4C4⋊C4semidirect
189. C22×D4C4⋊C4semidirect
218. C23×C4C4⋊C4semidirect
298. #99C22⋊C4semidirect
546. C22⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
671. C23#380semidirect
753. C2×C4#380semidirect
821. C22#1867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#992
#341712
C2×#18672
#138772
#138672
#110872
#107452
#107352