Finite Group Databasebeta

← #360516

Subgroups — #360516

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#13962C212yesmaximal, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10745C212yesmaximal, complemented
8#10736C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#518C2212yes—
11C22×#117C2212yes—
12C2×#410—28no—
13C2×#410C418yescomplemented
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2339—22no—
18#2339—22no—
19#2339—24no—
20#2310—21no—
21#2308—21no—
22#2308C2212yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C2214yes—
26#2280—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1867—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34#1446—21no—
35#1441—24no—
36#1438—21no—
37C4⋊#95—22no—
38#1434—22no—
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—44no—
48C22×#41C2×C414yes—
49C22×#41Q814yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#518—24no—
59#518—24no—
60#518—44no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—28no—
66C2×#117—44no—
67C2×#117C2×C418yescomplemented
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—22no—
78#410—232no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—28no—
81C2×#99C2×C414yes—
82C2×#99C2×C414yes—
83C2×#99C2×C418yescomplemented
84C2×#99D418yes—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—44no—
94#385—28no—
95#385—44no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—24no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#379—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D414yes—
127#342—28no—
128#342—44no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2411yescharacteristic
132C2×#41—28no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—216no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—416no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C4⋊C414yescomplemented
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D414yes—
168C22×D4C2×Q812yes—
169C22×D4C2×Q812yes—
170C22×D4#4114yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C4⋊C414yescomplemented
197C23×C4C4⋊C414yescomplemented
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×Q812yes—
208C23×C4#4114yes—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213#117—216no—
214#117—48no—
215#117—416no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C22×C414yes—
253C2×C22⋊C4C22×C414yes—
254C2×C22⋊C4C2×D418yes—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—28no—
257C2×C42—48no—
258#99—28no—
259#99—216no—
260#99C22⋊C4116yescomplemented
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—48no—
271#95—48no—
272#95—44no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—84no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24C2×C4⋊C412yes—
297C24C2×C4⋊C412yes—
298C24#12114yes—
299C24C23×C411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×D412yes—
302C24C22×D412yes—
303C24C22×Q811yescharacteristic
304C24C2×#4112yes—
305C24C2×#4112yes—
306C24H(5,𝔽2)14yes—
307#41—416no—
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—432no—
312#41—432no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—48no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4C2×C22⋊C414yes—
343C2×D4#11714yes—
344C2×D4C22⋊Q818yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C4⋊C412yes—
431C22×C4C2×C4⋊C412yes—
432C22×C4C2×C4⋊C412yes—
433C22×C4C2×C4⋊C412yes—
434C22×C4C4×D414yes—
435C22×C4C4×D414yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4C22⋊Q814yes—
441C22×C4C22⋊Q814yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#12312yes—
444C4⋊C4—416no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—816no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
466C42—416no—
467C42—48no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#38014yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
520C23C2×#11711yescharacteristic
521C23C2×C4×D412yes—
522C23#51812yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12112yes—
525C23C2×C22⋊Q812yes—
526C23C2×C22⋊Q812yes—
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23#53412yes—
529C23#54312yes—
530C23D4214yes—
531C23#54614yes—
532C23#54614yes—
533C23#55114yes—
534Q8—416no—
535D4—28no—
536D4—28no—
537D4—216no—
538D4—416no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#38014yes—
611C2×C4#38512yes—
612C2×C4#38512yes—
613C2×C4#38514yes—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22C2×#38011yescharacteristic
654C22C2×#38511yescharacteristic
655C22#231511yescharacteristic
656C22D4×C22⋊C412yes—
657C22#234212yes—
658C22#241012yes—
659C22#241212yes—
660C22#243714yes—
661C22#302512yes—
662C22#302711yescharacteristic
663C22#302811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—24no—
667C4—24no—
668C4—48no—
669C4—42no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4—84no—
673C4—84no—
674C4—162no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—24no—
681C2—44no—
682C2—82no—
683C2#1387711yescharacteristic
684C2#2088811yescharacteristic
685C2#2089011yescharacteristic
686C2#2440612yes—
687C2#2440712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. #13962C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10745C2semidirect
8. #10736C2semidirect
13. C2×#410C4semidirect
67. C2×#117C2×C4semidirect
83. C2×#99C2×C4semidirect
151. C22×Q8C4⋊C4semidirect
164. C22×D4C4⋊C4semidirect
196. C23×C4C4⋊C4semidirect
197. C23×C4C4⋊C4semidirect
260. #99C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
#341722
C2×#18672
#139622
#139562
#110872
#107452
#107362