Subgroups — #36052

Order 256.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2526	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2479	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#400	C₂²	1	2	yes	—
27	#400	C₂²	1	2	yes	—
28	#400	C₂²	1	2	yes	—
29	#400	C₂²	1	2	yes	—
30	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#399	C₂²	1	2	yes	—
33	#399	C₂²	1	2	yes	—
34	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#398	C₂²	1	2	yes	—
36	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#398	C₂²	1	2	yes	—
38	#398	C₂²	1	2	yes	—
39	#398	C₂²	1	2	yes	—
40	#398	C₂²	1	2	yes	—
41	#398	C₂²	1	2	yes	—
42	#397	C₂²	1	2	yes	—
43	#397	C₂²	1	2	yes	—
44	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#396	C₂²	1	2	yes	—
46	#396	C₂²	1	2	yes	—
47	#394	C₂²	1	2	yes	—
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	2	yes	—
52	#389	C₂²	1	2	yes	—
53	#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#388	C₂²	1	2	yes	—
55	#388	C₂²	1	2	yes	—
56	#388	C₂²	1	2	yes	—
57	#388	C₂²	1	2	yes	—
58	#388	C₂²	1	2	yes	—
59	#388	C₂²	1	2	yes	—
60	#388	C₂²	1	2	yes	—
61	#388	C₂²	1	2	yes	—
62	#388	C₂²	1	2	yes	—
63	#387	C₂²	1	2	yes	—
64	#387	C₂²	1	2	yes	—
65	#387	C₂²	1	2	yes	—
66	#387	C₂²	1	2	yes	—
67	#387	C₂²	1	2	yes	—
68	#387	C₂²	1	2	yes	—
69	#387	C₂²	1	2	yes	—
70	#387	C₂²	1	2	yes	—
71	#387	C₂²	1	2	yes	—
72	#387	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#385	C₂²	1	2	yes	—
80	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#385	C₂²	1	2	yes	—
82	#382	C₂²	1	2	yes	—
83	#382	C₂²	1	2	yes	—
84	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#381	C₂²	1	2	yes	—
87	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#376	C₂²	1	2	yes	—
106	#376	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#126	—	2	8	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#95	C₂³	1	2	yes	—
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#585	1	2	yes	—
357	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	8	1	no	—
377	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#3495	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#3515	1	2	yes	—
381	C₂	#3524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2667	C₂	semidirect
2. #2654	C₂	semidirect
3. #2585	C₂	semidirect
5. #2575	C₂	semidirect
6. #2575	C₂	semidirect
8. #2519	C₂	semidirect
9. #2508	C₂	semidirect
10. #2484	C₂	semidirect
12. #2475	C₂	semidirect
13. #2402	C₂	semidirect
15. #2373	C₂	semidirect
16. #2371	C₂	semidirect
18. #2346	C₂	semidirect
19. #2274	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2667	2
#2654	2
#2585	2
#2579	2
#2575	2
#2526	2
#2519	2
#2508	2
#2484	2
#2479	2
#2475	2
#2402	2
#2395	2
#2373	2
#2371	2
#2357	2
#2346	2
#2274	2