Subgroups — #360524

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#410	—	2	8	no	—
14	C₂×#410	—	2	2	no	—
15	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#99	—	2	2	no	—
21	#2880	—	2	2	no	—
22	#2880	—	2	2	no	—
23	#2880	—	2	4	no	—
24	C₂×#408	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2280	C₂²	1	2	yes	—
31	#1854	—	2	4	no	—
32	#1853	—	2	2	no	—
33	#1852	—	2	2	no	—
34	#1812	—	2	8	no	—
35	#1782	—	2	2	no	—
36	#1781	—	2	2	no	—
37	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	4	4	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	4	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	4	4	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	#427	—	2	8	no	—
79	#427	—	4	4	no	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	#410	—	2	16	no	—
83	#410	—	2	4	no	—
84	#410	—	2	8	no	—
85	#410	—	2	4	no	—
86	#410	—	2	4	no	—
87	#410	—	4	4	no	—
88	#410	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#99	—	2	16	no	—
90	C₂×#99	—	2	4	no	—
91	C₂×#99	—	2	4	no	—
92	C₂×#99	—	2	4	no	—
93	C₂×#99	—	2	2	no	—
94	C₂×#99	—	2	2	no	—
95	#408	—	2	4	no	—
96	#408	—	2	4	no	—
97	#408	—	2	8	no	—
98	#408	—	2	8	no	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	#407	—	2	4	no	—
102	#407	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
116	#381	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#379	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
125	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
126	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	8	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#131	—	4	8	no	—
212	#131	—	4	8	no	—
213	#131	—	4	8	no	—
214	#131	—	4	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	4	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	#107	—	4	8	no	—
265	#106	—	4	8	no	—
266	#99	—	2	16	no	—
267	#99	—	2	16	no	—
268	#99	—	4	8	no	—
269	#99	—	4	4	no	—
270	#99	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	#95	—	4	2	no	—
285	#95	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	1	no	—
296	C₂⁴	—	8	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
302	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
434	M₁₆	—	4	16	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	4	8	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#380	1	2	yes	—
512	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#385	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#534	1	2	yes	—
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	#1812	1	2	yes	complemented
629	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#2410	1	2	yes	—
633	C₂²	#2412	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	8	8	no	—
640	C₄	—	16	2	no	—
641	C₄	—	16	2	no	—
642	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₄	#2342	1	2	yes	—
644	C₄	#2437	1	4	yes	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	4	1	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20843	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #10759	C₂	semidirect
8. #10716	C₂	semidirect
12. C₂×#427	C₂²	semidirect
24. C₂×#408	C₄	semidirect
26. C₂×#407	C₄	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
37. #1735	C₂²	semidirect
38. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
39. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
63. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
628. C₂²	#1812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#410	2
C₂×#2880	2
#20843	2
C₂×#1812	2
#20584	2
#11098	2
#10759	2
#10716	2