Subgroups — #360530

Order 512.

2091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	4	yes	—
13	#2889	—	2	8	no	—
14	C₂×#413	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2884	—	2	8	no	—
20	C₂×#410	—	2	4	no	—
21	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	#1857	—	2	8	no	—
28	#1812	—	2	8	no	—
29	#1782	—	2	4	no	—
30	#1733	C₂²	1	4	yes	—
31	#1733	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	8	no	—
47	#568	—	4	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#519	—	2	8	no	—
54	#519	—	2	4	no	—
55	#519	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	#428	—	2	8	no	—
62	#428	—	4	4	no	—
63	#427	—	2	8	no	—
64	#413	—	2	8	no	—
65	#413	—	2	16	no	—
66	C₂×#101	—	2	4	no	—
67	C₂×#101	—	2	16	no	—
68	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#101	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#410	—	2	32	no	—
74	#410	—	2	4	no	—
75	#410	—	2	8	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	2	4	no	—
78	#410	—	4	4	no	—
79	#410	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#99	—	2	4	no	—
81	C₂×#99	—	2	4	no	—
82	C₂×#99	—	2	4	no	—
83	C₂×#99	—	2	2	no	—
84	C₂×#99	—	2	2	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#381	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	8	no	—
89	#339	—	4	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
91	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
92	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
93	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
94	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	2	16	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#131	—	4	16	no	—
145	#131	—	4	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	16	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	4	8	no	—
171	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	#107	—	4	8	no	—
184	#106	—	4	8	no	—
185	#101	—	2	8	no	—
186	#101	—	2	8	no	—
187	#101	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	#100	—	2	8	no	—
189	#99	—	2	16	no	—
190	#99	—	2	16	no	—
191	#99	—	4	8	no	—
192	#99	—	4	4	no	—
193	#99	—	4	4	no	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	2	8	no	—
199	#41	—	2	8	no	—
200	#41	—	2	8	no	—
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	4	32	no	—
203	#41	—	4	32	no	—
204	#41	—	4	16	no	—
205	#41	—	4	16	no	—
206	#41	—	4	32	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	4	16	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	16	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	4	16	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	#385	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#534	1	2	yes	—
325	Q₈	—	2	8	no	—
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	2	16	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	4	16	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	2	8	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	4	16	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2410	1	2	yes	—
392	C₂²	#2412	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	8	no	—
397	C₄	—	16	2	no	—
398	C₄	—	16	2	no	—
399	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄	#2342	1	2	yes	—
401	C₄	#2437	1	4	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	—	8	2	no	—
409	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13877
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20857	C₂	semidirect
4. #20671	C₂	semidirect
6. #11138	C₂	semidirect
7. #10766	C₂	semidirect
8. #10741	C₂	semidirect
14. C₂×#413	C₄	semidirect
16. C₂²×#101	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2889	2
C₂×#2884	2
#20857	2
#20671	2
#20587	2
#11138	2
#10766	2
#10741	2