Subgroups — #360532

Order 512.

2069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
13	#2889	—	2	8	no	—
14	#2889	—	2	8	no	—
15	C₂×#413	—	2	2	no	—
16	C₂×#413	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#101	—	2	2	no	—
23	C₂²×#101	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	#2879	C₂²	1	2	yes	—
28	#1858	—	2	8	no	—
29	#1813	—	2	8	no	—
30	#1785	—	2	2	no	—
31	#1784	—	2	2	no	—
32	#1738	C₂²	1	4	yes	—
33	#1738	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#568	—	2	8	no	—
49	#568	—	2	8	no	—
50	#568	—	2	4	no	—
51	#568	—	2	4	no	—
52	#568	—	4	4	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#430	—	2	8	no	—
64	#430	—	4	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	8	no	—
66	#413	—	2	16	no	—
67	#413	—	2	4	no	—
68	#413	—	2	4	no	—
69	#413	—	2	16	no	—
70	#413	—	2	4	no	—
71	#413	—	2	4	no	—
72	#413	D₄	1	8	yes	—
73	#413	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#101	—	2	16	no	—
75	C₂×#101	—	2	2	no	—
76	C₂×#101	—	2	4	no	—
77	C₂×#101	—	2	8	no	—
78	C₂×#101	—	2	8	no	—
79	C₂×#101	—	2	16	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	1	no	—
82	C₂×#101	—	2	1	no	—
83	C₂×#101	—	4	4	no	—
84	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#100	—	2	2	no	—
88	C₂×#100	—	2	1	no	—
89	C₂×#100	—	2	1	no	—
90	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	#408	—	2	4	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	8	no	—
96	#341	—	4	4	no	—
97	#338	—	2	8	no	—
98	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
99	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
100	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
101	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
122	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#131	—	4	16	no	—
153	#131	—	4	16	no	—
154	#131	—	4	16	no	—
155	#131	—	4	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	#108	—	4	16	no	—
192	#101	—	2	16	no	—
193	#101	—	2	4	no	—
194	#101	—	2	8	no	—
195	#101	—	2	16	no	—
196	#101	—	4	8	no	—
197	#101	—	4	2	no	—
198	#101	—	4	2	no	—
199	#101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	#100	—	2	4	no	—
201	#100	—	2	8	no	—
202	#100	—	4	2	no	—
203	#100	—	4	2	no	—
204	#100	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	2	8	no	—
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	#41	—	4	16	no	—
219	#41	—	4	16	no	—
220	#41	—	4	16	no	—
221	#41	—	4	64	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
265	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	4	16	no	—
300	M₁₆	—	4	16	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	16	no	—
316	C₂×C₈	—	4	16	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	#380	1	4	yes	—
332	C₂³	#385	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂³	#543	1	2	yes	—
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	16	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	D₄	—	2	16	no	—
347	D₄	—	2	16	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
381	C₈	—	2	8	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	4	8	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2437	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄	#2342	1	2	yes	—
407	C₄	#2410	1	2	yes	—
408	C₄	#2412	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	4	4	no	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13877
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20860	C₂	semidirect
4. #20673	C₂	semidirect
6. #11140	C₂	semidirect
7. #10767	C₂	semidirect
8. #10744	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2889	2
#20860	2
#20673	2
#20593	2
#11140	2
#10767	2
#10744	2