Subgroups — #360540

Order 512.

2348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	—	2	8	no	—
21	C₂²×#104	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#104	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2880	—	2	4	no	—
28	#2880	—	2	4	no	—
29	#2879	—	2	2	no	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	—	2	2	no	—
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1861	—	2	8	no	—
37	#1811	—	2	2	no	—
38	#1810	—	2	2	no	—
39	#1797	—	2	4	no	—
40	#1789	—	2	4	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	4	2	no	—
54	C₂²×#41	—	4	2	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	2	4	no	—
69	#568	—	4	2	no	—
70	#568	—	4	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#430	—	2	4	no	—
95	#430	—	4	2	no	—
96	C₂×#108	—	2	4	no	—
97	#423	—	2	4	no	—
98	#423	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#421	—	2	4	no	—
101	#421	—	2	4	no	—
102	#421	—	4	2	no	—
103	#421	—	4	2	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	16	no	—
108	C₂×#104	—	2	16	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	4	no	—
111	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
118	#408	—	2	16	no	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	#407	—	2	8	no	—
122	#407	—	2	1	no	—
123	#407	—	2	1	no	—
124	#407	—	2	2	no	—
125	#407	—	2	2	no	—
126	#407	—	2	4	no	—
127	#407	—	2	1	no	—
128	#407	—	2	1	no	—
129	#407	—	2	2	no	—
130	#407	D₄	1	2	yes	—
131	#407	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
136	#381	—	2	1	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#379	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#344	—	2	4	no	—
141	#344	—	4	2	no	—
142	#341	—	2	4	no	—
143	#339	—	2	4	no	—
144	#339	—	4	2	no	—
145	#336	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#131	—	4	8	no	—
242	#131	—	4	8	no	—
243	#131	—	4	8	no	—
244	#131	—	4	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#108	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
314	#104	—	2	8	no	—
315	#104	—	2	8	no	—
316	#104	—	2	4	no	—
317	#104	—	2	4	no	—
318	#104	—	4	8	no	—
319	#104	—	4	8	no	—
320	#104	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
321	#104	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
322	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
329	#95	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	8	4	no	—
338	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	#41	#117	1	4	yes	—
374	#41	#121	1	8	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	4	8	no	—
499	M₁₆	—	4	16	no	—
500	M₁₆	—	4	2	no	—
501	M₁₆	—	4	2	no	—
502	M₁₆	—	4	2	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	4	2	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	4	16	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	#385	1	2	yes	—
569	C₂³	#385	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#546	1	2	yes	—
574	C₂³	#551	1	2	yes	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	#380	1	4	yes	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	#380	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₈	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	16	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	#1861	1	4	yes	complemented
688	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#2412	1	2	yes	—
692	C₂²	#2437	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	16	2	no	—
701	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
703	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#2410	1	2	yes	—
706	C₄	#2437	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	2	4	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1861	C₂	semidirect
4. #20667	C₂	semidirect
5. #20626	C₂	semidirect
7. #11114	C₂	semidirect
8. #11080	C₂	semidirect
9. #10780	C₂	semidirect
10. #10737	C₂	semidirect
11. #10719	C₂	semidirect
16. C₂×#430	C₂²	semidirect
17. C₂×#423	C₂²	semidirect
21. C₂²×#104	C₄	semidirect
22. C₂²×#104	C₄	semidirect
41. C₂×#344	C₂²	semidirect
42. C₂×#344	C₂²	semidirect
43. #1738	C₂²	semidirect
44. C₂×#339	C₂²	semidirect
45. C₂×#339	C₂²	semidirect
46. #1728	C₂²	semidirect
320. #104	C₂²⋊C₄	semidirect
321. #104	C₂²⋊C₄	semidirect
687. C₂²	#1861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#104	2
#60064	2
C₂×#1861	2
#20667	2
#20626	2
#20605	2
#11114	2
#11080	2
#10780	2
#10737	2
#10719	2