Finite Group Databasebeta

← #360541

Subgroups — #360541

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#421C211yesmaximal, characteristic
2#60064C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C212yesmaximal, complemented
4#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic
7#11114C212yesmaximal, complemented
8#11080C212yesmaximal, complemented
9#10780C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yescomplemented
17C2×#423C2212yescomplemented
18C2×#421—28no—
19C2×#421C418yescomplemented
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2880—24no—
27#2880—24no—
28#2879—22no—
29#2879C2212yes—
30C2×#407—22no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1861—28no—
36#1811—22no—
37#1810—22no—
38#1798—24no—
39#1789—24no—
40C2×#344C2212yescomplemented
41C2×#344C2212yescomplemented
42#1738C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45#1728C2212yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41C2×C414yes—
55C22×#41D414yes—
56C22×#41Q811yescharacteristic
57C22×#41Q811yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8Q811yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4Q811yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65#568—24no—
66#568—24no—
67#568—42no—
68#568—42no—
69C2×#131—24no—
70C2×#131—24no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—24no—
74C22×M16—24no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16C2×C414yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117C2×C414yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—24no—
93#430—42no—
94C2×#108—24no—
95#423—24no—
96#423—42no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98#421—232no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101#421—42no—
102#421—42no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104C2×C414yes—
109C2×#104C2×C414yes—
110C2×#104C2×C414yes—
111C2×#104C2×C414yes—
112C2×#104D418yes—
113#408—216no—
114#408—24no—
115#408—24no—
116#407—28no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—22no—
125#407D412yes—
126#407D412yes—
127C2×C22⋊C8—28no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8D414yes—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#344—24no—
136#344—42no—
137#341—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#336—24no—
141C25—21no—
142C25#4111yescharacteristic
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41C4⋊C414yes—
178C2×#41C4⋊C414yes—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41C2×D414yes—
184C2×#41#4114yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C4⋊C414yes—
190C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
191C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C4⋊C414yes—
205C22×D4C2×Q811yescharacteristic
206C22×D4C2×Q811yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×Q811yescharacteristic
228C23×C4C2×Q811yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#131—48no—
233#131—48no—
234#131—48no—
235#131—48no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—48no—
264C2×M16—48no—
265C2×M16—48no—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C2×D414yes—
269C2×M16C2×D414yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—28no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8C2×D414yes—
278#117—28no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—44no—
284#117—48no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D414yes—
301#108—48no—
302C4⋊C8—48no—
303#104—28no—
304#104—28no—
305#104—28no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#104C22⋊C4116yescomplemented
309C22⋊C8—216no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#95—42no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—44no—
323C24—82no—
324C24—84no—
325C24C4×D412yes—
326C24C22⋊Q811yescharacteristic
327C24C22⋊Q811yescharacteristic
328C24#12312yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41C2×C22⋊C414yes—
360#41#11714yes—
361#41#12118yes—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
373C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
374C2×Q8C22⋊Q814yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4C2×C4⋊C412yes—
401C2×D4C2×C4⋊C412yes—
402C2×D4C22⋊Q814yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C4⋊C412yes—
450C22×C4C2×C4⋊C412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4C22⋊Q812yes—
457C22×C4C22⋊Q812yes—
458C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
459C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×Q811yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471M16—22no—
472M16—24no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—48no—
478M16—416no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16C2×C22⋊C414yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—416no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42C2×C22⋊C414yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—816no—
545C23#38512yes—
546C23#38512yes—
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23#54612yes—
551C23#55112yes—
552Q8—22no—
553Q8—24no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—48no—
557Q8—42no—
558Q8#38014yes—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—28no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—22no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4#38014yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#38512yes—
613C2×C4#38512yes—
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×#11711yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4#51811yescharacteristic
619C2×C4#51811yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12112yes—
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
624C2×C4#53412yes—
625C2×C4#54312yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#55112yes—
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—44no—
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—816no—
660C22C2×#38511yescharacteristic
661C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
662C22#234211yescharacteristic
663C22#241212yes—
664C22#243712yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4C2×#38011yescharacteristic
673C4#231511yescharacteristic
674C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
675C4#234211yescharacteristic
676C4#241012yes—
677C4#243712yes—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2#1387711yescharacteristic
687C2#2086712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1861C2semidirect
4. #20667C2semidirect
5. #20627C2semidirect
7. #11114C2semidirect
8. #11080C2semidirect
9. #10780C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10720C2semidirect
16. C2×#430C22semidirect
17. C2×#423C22semidirect
19. C2×#421C4semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1738C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. #1728C22semidirect
308. #104C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4212
#600642
C2×#18612
#206672
#206272
#206052
#111142
#110802
#107802
#107372
#107202