Subgroups — #360554

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	—	2	8	no	—
21	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2880	—	2	4	no	—
34	#2880	—	2	4	no	—
35	C₂×#408	—	2	2	no	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	—	2	1	no	—
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1866	—	2	8	no	—
44	#1810	—	2	4	no	—
45	#1798	—	2	2	no	—
46	#1797	—	2	1	no	—
47	#1797	—	2	1	no	—
48	#1789	—	2	4	no	—
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×#41	—	4	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	—	4	2	no	—
79	C₂×#131	—	4	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	4	2	no	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#108	—	2	4	no	—
110	C₂×#108	—	2	4	no	—
111	C₂×#108	—	4	2	no	—
112	#424	—	2	4	no	—
113	#424	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	C₂×#104	—	2	4	no	—
118	C₂×#104	—	2	4	no	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	C₂×#104	—	4	2	no	—
121	C₂×#104	—	4	2	no	—
122	#416	—	2	4	no	—
123	#416	—	2	4	no	—
124	#416	—	2	4	no	—
125	#416	—	2	4	no	—
126	#416	—	2	4	no	—
127	#416	—	2	4	no	—
128	#416	—	2	4	no	—
129	#416	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#102	—	2	4	no	—
141	C₂×#102	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#408	—	2	16	no	—
151	#408	—	2	4	no	—
152	#408	—	2	4	no	—
153	#407	—	2	8	no	—
154	#407	—	2	2	no	—
155	#407	—	2	2	no	—
156	#407	—	2	2	no	—
157	#407	D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×#95	—	2	1	no	—
173	#341	—	2	4	no	—
174	#339	—	2	4	no	—
175	#339	—	4	2	no	—
176	#336	—	2	2	no	—
177	#336	—	2	2	no	—
178	#336	—	2	4	no	—
179	#336	—	4	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	1	no	—
207	C₂×#41	—	4	1	no	—
208	C₂×#41	—	4	1	no	—
209	C₂×#41	—	4	1	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#131	—	4	8	no	—
279	#131	—	4	8	no	—
280	#131	—	4	8	no	—
281	#131	—	4	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	#117	—	4	1	no	—
344	#117	—	4	1	no	—
345	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	#108	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
378	#104	—	4	8	no	—
379	#104	—	4	8	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	2	2	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	—	2	2	no	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
387	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
395	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	#95	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	1	no	—
420	C₂⁴	—	8	1	no	—
421	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	4	16	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	#121	1	8	yes	—
453	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	4	16	no	—
593	M₁₆	—	4	2	no	—
594	M₁₆	—	4	2	no	—
595	M₁₆	—	4	2	no	—
596	M₁₆	—	4	2	no	—
597	M₁₆	—	4	2	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	—	4	4	no	—
622	C₂×C₈	—	4	16	no	—
623	C₂×C₈	—	4	2	no	—
624	C₂×C₈	—	4	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	2	no	—
634	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	8	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	4	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	#385	1	2	yes	—
705	C₂³	#385	1	2	yes	—
706	C₂³	#443	1	2	yes	—
707	C₂³	#444	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	#546	1	2	yes	—
712	C₂³	#551	1	2	yes	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	8	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	#380	1	4	yes	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	8	no	—
730	D₄	—	4	8	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	#380	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	8	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	8	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	2	no	—
789	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	4	1	no	—
812	C₈	—	4	1	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	4	no	—
816	C₈	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	8	no	—
836	C₂²	—	4	8	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	8	16	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	#1866	1	4	yes	complemented
856	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#2412	1	2	yes	—
860	C₂²	#2437	1	2	yes	—
861	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	8	4	no	—
872	C₄	—	8	1	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
876	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#2410	1	2	yes	—
879	C₄	#2437	1	2	yes	—
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	2	4	no	—
882	C₂	—	2	2	no	—
883	C₂	—	4	2	no	—
884	C₂	—	4	4	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#22452	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#22454	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#22586	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#22587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1866	C₂	semidirect
4. C₂×#1810	C₂	semidirect
5. #20628	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
10. #10733	C₂	semidirect
11. #10714	C₂	semidirect
16. C₂²×#108	C₂²	semidirect
17. C₂×#424	C₂²	semidirect
21. C₂×#416	C₄	semidirect
22. C₂×#416	C₄	semidirect
23. C₂×#416	C₄	semidirect
24. C₂×#416	C₄	semidirect
29. C₂²×#103	C₄	semidirect
30. C₂²×#103	C₄	semidirect
31. C₂²×#102	C₄	semidirect
32. C₂²×#102	C₄	semidirect
49. C₂×#341	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
52. #1729	C₂²	semidirect
53. C₂×#336	C₂²	semidirect
54. C₂×#336	C₂²	semidirect
386. #103	C₂²⋊C₄	semidirect
387. #103	C₂²⋊C₄	semidirect
394. #102	C₂²⋊C₄	semidirect
395. #102	C₂²⋊C₄	semidirect
855. C₂²	#1866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#416	2
C₂×#2880	2
C₂×#1866	2
C₂×#1810	2
#20628	2
C₂×#1789	2
#11125	2
#11068	2
#10791	2
#10733	2
#10714	2