Subgroups — #360557

Order 512.

2125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	#2898	—	2	4	no	—
19	#2898	—	2	4	no	—
20	C₂×#417	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2884	—	2	4	no	—
31	#2884	—	2	4	no	—
32	C₂×#410	—	2	4	no	—
33	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2316	C₂²	1	2	yes	—
38	#1865	—	2	4	no	—
39	#1863	—	2	4	no	—
40	#1812	—	2	4	no	—
41	#1799	—	2	4	no	—
42	#1796	—	2	4	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
44	#1740	C₂²	1	2	yes	—
45	#1736	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	4	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#520	—	2	4	no	—
76	#520	—	4	2	no	—
77	#519	—	2	4	no	—
78	#519	—	2	4	no	—
79	#519	—	2	4	no	—
80	#519	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#427	—	2	4	no	—
95	#427	—	4	2	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	#421	—	2	4	no	—
99	#421	—	4	2	no	—
100	C₂×#104	—	4	2	no	—
101	#419	—	2	4	no	—
102	#419	—	2	8	no	—
103	#419	—	2	4	no	—
104	#419	—	2	4	no	—
105	#417	—	2	4	no	—
106	#417	—	2	8	no	—
107	#416	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	2	no	—
109	#416	—	2	4	no	—
110	#416	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#413	—	2	2	no	—
127	#413	—	2	2	no	—
128	C₂×#101	—	2	1	no	—
129	C₂×#100	—	2	1	no	—
130	#410	—	2	32	no	—
131	#410	—	2	4	no	—
132	#410	—	2	2	no	—
133	#410	—	2	2	no	—
134	#410	—	2	2	no	—
135	#410	—	2	4	no	—
136	#410	—	2	2	no	—
137	#410	—	2	2	no	—
138	#410	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#99	—	2	2	no	—
140	C₂×#99	—	2	4	no	—
141	C₂×#99	—	2	2	no	—
142	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	4	2	no	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	#344	—	4	2	no	—
147	#342	—	2	4	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	#339	—	4	2	no	—
150	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	2	2	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#131	—	4	4	no	—
228	#131	—	4	4	no	—
229	#131	—	4	4	no	—
230	#131	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	16	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	4	8	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	#107	—	4	4	no	—
308	#106	—	4	4	no	—
309	#104	—	4	8	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	2	1	no	—
313	#103	—	2	1	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	4	8	no	—
317	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	#103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	#102	—	2	1	no	—
321	#102	—	2	1	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#101	—	4	2	no	—
325	#100	—	4	2	no	—
326	#99	—	2	16	no	—
327	#99	—	2	8	no	—
328	#99	—	2	8	no	—
329	#99	—	4	4	no	—
330	#95	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	32	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	16	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	8	1	no	—
528	C₂³	—	8	1	no	—
529	C₂³	#385	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
534	C₂³	#546	1	2	yes	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	8	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	16	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	#380	1	8	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	16	4	no	—
594	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	1	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#2410	1	2	yes	—
639	C₂²	#2437	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	8	4	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	16	2	no	—
649	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#2412	1	2	yes	—
654	C₄	#2437	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22456	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20880	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. #20634	C₂	semidirect
7. #11126	C₂	semidirect
8. #11057	C₂	semidirect
9. #10786	C₂	semidirect
10. #10765	C₂	semidirect
11. #10764	C₂	semidirect
20. C₂×#417	C₄	semidirect
22. C₂×#419	C₄	semidirect
25. C₂×#416	C₄	semidirect
27. C₂²×#103	C₄	semidirect
184. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
206. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2898	2
C₂×#2884	2
#20880	2
C₂×#1812	2
#20634	2
C₂×#1796	2
#11126	2
#11057	2
#10786	2
#10765	2
#10764	2