Subgroups — #360558

Order 512.

2189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#2905	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	#2897	—	2	8	no	—
20	C₂×#417	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2888	—	2	4	no	—
30	#2888	—	2	4	no	—
31	C₂×#413	—	2	2	no	—
32	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#100	—	2	2	no	—
36	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1866	—	2	8	no	—
39	#1813	—	2	4	no	—
40	#1801	—	2	2	no	—
41	#1800	—	2	2	no	—
42	#1795	—	2	4	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂×#131	—	4	2	no	—
74	C₂×#131	—	4	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#520	—	2	4	no	—
84	#520	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#108	—	2	4	no	—
94	C₂×#108	—	2	4	no	—
95	C₂×#108	—	4	2	no	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	—	4	2	no	—
98	#423	—	2	4	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#418	—	2	8	no	—
104	#418	—	2	4	no	—
105	#418	—	4	2	no	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	#417	—	2	8	no	—
108	#416	—	2	8	no	—
109	#416	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	—	4	2	no	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#413	—	2	16	no	—
124	#413	—	2	2	no	—
125	#413	—	2	2	no	—
126	#413	—	2	2	no	—
127	#413	—	2	2	no	—
128	#413	—	2	2	no	—
129	#413	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#101	—	2	1	no	—
131	C₂×#101	—	2	1	no	—
132	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#100	—	2	16	no	—
134	C₂×#100	—	2	1	no	—
135	C₂×#100	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	2	4	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	1	no	—
139	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
140	#410	—	2	2	no	—
141	#410	—	2	2	no	—
142	C₂×#99	—	2	2	no	—
143	#344	—	4	2	no	—
144	#343	—	2	4	no	—
145	#340	—	4	2	no	—
146	#339	—	2	4	no	—
147	#338	—	2	4	no	—
148	#336	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
184	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	8	no	—
225	#131	—	4	8	no	—
226	#131	—	4	8	no	—
227	#131	—	4	8	no	—
228	#131	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	#108	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
300	#104	—	4	8	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	#101	—	2	4	no	—
313	#101	—	2	4	no	—
314	#101	—	4	2	no	—
315	#100	—	2	16	no	—
316	#100	—	2	4	no	—
317	#100	—	2	4	no	—
318	#100	—	4	2	no	—
319	#99	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	16	1	no	—
330	C₂⁴	—	16	1	no	—
331	C₂⁴	—	16	2	no	—
332	C₂⁴	—	16	2	no	—
333	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	#121	1	8	yes	—
356	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	32	no	—
402	C₂×D₄	—	4	32	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	4	8	no	—
455	M₁₆	—	4	16	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	4	16	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	8	1	no	—
522	C₂³	—	8	1	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	16	2	no	—
526	C₂³	—	16	2	no	—
527	C₂³	—	16	4	no	—
528	C₂³	—	16	4	no	—
529	C₂³	—	16	2	no	—
530	C₂³	—	16	2	no	—
531	C₂³	—	16	8	no	—
532	C₂³	—	16	4	no	—
533	C₂³	—	16	8	no	—
534	C₂³	#385	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#546	1	2	yes	—
539	C₂³	#551	1	2	yes	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	#380	1	4	yes	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	#380	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	—	16	2	no	—
587	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₈	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	16	4	no	—
635	C₂²	—	16	4	no	—
636	C₂²	—	16	16	no	—
637	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#2412	1	2	yes	—
641	C₂²	#2437	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	16	2	no	—
648	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
650	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2410	1	2	yes	—
653	C₄	#2437	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20886	C₂	semidirect
4. C₂×#1813	C₂	semidirect
5. #20640	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
8. #11058	C₂	semidirect
9. #10784	C₂	semidirect
10. #10765	C₂	semidirect
11. #10764	C₂	semidirect
16. C₂²×#108	C₂²	semidirect
17. #2905	C₂²	semidirect
20. C₂×#417	C₄	semidirect
22. C₂×#418	C₄	semidirect
25. C₂×#416	C₄	semidirect
27. C₂²×#102	C₄	semidirect
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. C₂×#343	C₂²	semidirect
45. #1736	C₂²	semidirect
46. #1733	C₂²	semidirect
47. C₂×#338	C₂²	semidirect
48. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2897	2
C₂×#2888	2
#20886	2
C₂×#1813	2
#20640	2
C₂×#1795	2
#11127	2
#11058	2
#10784	2
#10765	2
#10764	2