Subgroups — #360559

Order 512.

2103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	#2898	—	2	8	no	—
20	C₂×#417	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2889	—	2	4	no	—
30	#2889	—	2	4	no	—
31	C₂×#413	—	2	2	no	—
32	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#101	—	2	2	no	—
36	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1866	—	2	8	no	—
39	#1813	—	2	4	no	—
40	#1801	—	2	2	no	—
41	#1800	—	2	2	no	—
42	#1796	—	2	4	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	#1736	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂×#131	—	4	2	no	—
74	C₂×#131	—	4	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#520	—	2	4	no	—
84	#520	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#108	—	2	4	no	—
94	C₂×#108	—	2	4	no	—
95	C₂×#108	—	4	2	no	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	—	4	2	no	—
98	#423	—	2	4	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	#419	—	2	4	no	—
103	#419	—	2	8	no	—
104	#419	—	2	4	no	—
105	#419	—	4	2	no	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	#417	—	2	8	no	—
108	#416	—	2	8	no	—
109	#416	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	4	2	no	—
113	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#413	—	2	16	no	—
124	#413	—	2	2	no	—
125	#413	—	2	2	no	—
126	#413	—	2	2	no	—
127	#413	—	2	2	no	—
128	#413	—	2	2	no	—
129	#413	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#101	—	2	16	no	—
131	C₂×#101	—	2	1	no	—
132	C₂×#101	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	2	4	no	—
135	C₂×#101	—	2	1	no	—
136	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#100	—	2	1	no	—
138	C₂×#100	—	2	1	no	—
139	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
140	#410	—	2	2	no	—
141	#410	—	2	2	no	—
142	C₂×#99	—	2	2	no	—
143	#344	—	4	2	no	—
144	#343	—	2	4	no	—
145	#340	—	4	2	no	—
146	#339	—	2	4	no	—
147	#338	—	2	4	no	—
148	#336	—	2	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
186	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	8	no	—
225	#131	—	4	8	no	—
226	#131	—	4	8	no	—
227	#131	—	4	8	no	—
228	#131	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	#108	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
300	#104	—	4	8	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	4	8	no	—
307	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	#101	—	2	16	no	—
313	#101	—	2	4	no	—
314	#101	—	2	4	no	—
315	#101	—	4	2	no	—
316	#100	—	2	4	no	—
317	#100	—	2	4	no	—
318	#100	—	4	2	no	—
319	#99	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	32	no	—
344	#41	—	4	32	no	—
345	#41	#121	1	8	yes	—
346	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	4	8	no	—
451	M₁₆	—	4	16	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	4	16	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	1	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	#385	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#546	1	2	yes	—
518	C₂³	#551	1	2	yes	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	16	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	#380	1	4	yes	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	#380	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	—	16	2	no	—
572	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₈	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#2412	1	2	yes	—
618	C₂²	#2437	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	16	2	no	—
626	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
628	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2410	1	2	yes	—
631	C₄	#2437	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	4	4	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22459	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20886	C₂	semidirect
4. C₂×#1813	C₂	semidirect
5. #20640	C₂	semidirect
7. #11128	C₂	semidirect
8. #11059	C₂	semidirect
9. #10784	C₂	semidirect
10. #10765	C₂	semidirect
11. #10764	C₂	semidirect
20. C₂×#417	C₄	semidirect
22. C₂×#419	C₄	semidirect
25. C₂×#416	C₄	semidirect
27. C₂²×#103	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2898	2
C₂×#2889	2
#20886	2
C₂×#1813	2
#20640	2
C₂×#1796	2
#11128	2
#11059	2
#10784	2
#10765	2
#10764	2