Subgroups — #360560

Order 512.

2151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#2901	—	2	4	no	—
18	#2901	—	2	4	no	—
19	C₂×#421	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2896	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2884	—	2	2	no	—
29	#2883	—	2	4	no	—
30	#2883	—	2	2	no	—
31	C₂×#410	—	2	4	no	—
32	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1860	—	2	4	no	—
38	#1859	—	2	4	no	—
39	#1812	—	2	4	no	—
40	#1799	—	2	4	no	—
41	#1796	—	2	2	no	—
42	#1795	—	2	2	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	—	2	4	no	—
50	#585	—	2	4	no	—
51	#585	—	4	2	no	—
52	#585	—	4	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	4	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#520	—	2	4	no	—
75	#520	—	4	2	no	—
76	#519	—	2	2	no	—
77	#518	—	2	2	no	—
78	#518	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	4	no	—
82	C₄×#41	—	4	2	no	—
83	C₄×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#428	—	2	4	no	—
96	#428	—	4	2	no	—
97	#427	—	2	4	no	—
98	#421	—	2	4	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	—	2	16	no	—
101	#421	—	2	4	no	—
102	#421	—	4	2	no	—
103	C₂×#104	—	2	2	no	—
104	C₂×#104	—	2	2	no	—
105	C₂×#104	—	2	8	no	—
106	C₂×#104	—	2	8	no	—
107	C₂×#104	—	4	2	no	—
108	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
116	#419	—	2	2	no	—
117	#418	—	2	2	no	—
118	#417	—	2	4	no	—
119	#416	—	2	4	no	—
120	#413	—	2	2	no	—
121	#413	—	2	2	no	—
122	C₂×#101	—	2	1	no	—
123	C₂×#100	—	2	1	no	—
124	#410	—	2	16	no	—
125	#410	—	2	2	no	—
126	#410	—	2	4	no	—
127	#410	—	2	2	no	—
128	#410	—	2	2	no	—
129	#410	—	2	4	no	—
130	#410	—	2	2	no	—
131	#410	—	2	2	no	—
132	#410	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#99	—	2	16	no	—
134	C₂×#99	—	2	2	no	—
135	C₂×#99	—	2	4	no	—
136	C₂×#99	—	2	2	no	—
137	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
138	#384	—	2	2	no	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	#344	—	4	2	no	—
143	#343	—	2	4	no	—
144	#342	—	2	4	no	—
145	#339	—	2	2	no	—
146	#339	—	2	2	no	—
147	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
148	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
204	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#131	—	4	8	no	—
231	#131	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	2	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#107	—	4	4	no	—
313	#106	—	4	4	no	—
314	#104	—	2	8	no	—
315	#104	—	2	8	no	—
316	#104	—	2	2	no	—
317	#104	—	2	2	no	—
318	#104	—	2	4	no	—
319	#104	—	4	8	no	—
320	#104	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	#104	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	#104	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#101	—	4	2	no	—
326	#100	—	4	2	no	—
327	#99	—	2	16	no	—
328	#99	—	2	8	no	—
329	#99	—	2	8	no	—
330	#99	—	4	4	no	—
331	#95	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	#41	#117	1	4	yes	—
378	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	4	8	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	16	1	no	—
542	C₂³	—	16	1	no	—
543	C₂³	—	16	4	no	—
544	C₂³	#385	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂³	#546	1	2	yes	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	#380	1	4	yes	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	#380	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	1	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	16	2	no	—
614	C₂×C₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	16	2	no	—
652	C₂²	—	16	8	no	—
653	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#2410	1	2	yes	—
657	C₂²	#2437	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	8	4	no	—
667	C₄	—	16	2	no	—
668	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
670	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#2412	1	2	yes	—
673	C₄	#2437	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2342
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13877
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20863	C₂	semidirect
4. #20671	C₂	semidirect
5. #20632	C₂	semidirect
7. #11115	C₂	semidirect
8. #11081	C₂	semidirect
9. #10792	C₂	semidirect
10. #10771	C₂	semidirect
11. #10758	C₂	semidirect
16. #2911	C₂²	semidirect
19. C₂×#421	C₄	semidirect
23. C₂²×#104	C₄	semidirect
36. #2285	C₂²	semidirect
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. #1742	C₂²	semidirect
45. #1740	C₂²	semidirect
46. C₂×#339	C₂²	semidirect
47. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
48. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
194. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
218. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2901	2
#60070	2
#20863	2
#20671	2
#20632	2
#20623	2
#11115	2
#11081	2
#10792	2
#10771	2
#10758	2