Subgroups — #360561

Order 512.

2119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#2901	—	2	4	no	—
19	#2901	—	2	4	no	—
20	C₂×#421	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2896	C₂²	1	2	yes	—
28	#2889	—	2	2	no	—
29	#2889	—	2	2	no	—
30	#2888	—	2	2	no	—
31	#2888	—	2	2	no	—
32	C₂×#413	—	2	4	no	—
33	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1861	—	2	4	no	—
39	#1861	—	2	4	no	—
40	#1813	—	2	4	no	—
41	#1801	—	2	2	no	—
42	#1800	—	2	2	no	—
43	#1796	—	2	2	no	—
44	#1795	—	2	2	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	2	4	no	—
53	#585	—	4	2	no	—
54	#585	—	4	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#568	—	2	4	no	—
69	#568	—	2	4	no	—
70	#568	—	2	4	no	—
71	#568	—	2	4	no	—
72	#568	—	4	2	no	—
73	#568	—	4	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	4	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#430	—	2	4	no	—
97	#430	—	4	2	no	—
98	C₂×#108	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	#421	—	2	4	no	—
104	#421	—	2	4	no	—
105	#421	—	2	16	no	—
106	#421	—	2	4	no	—
107	#421	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	2	no	—
109	C₂×#104	—	2	2	no	—
110	C₂×#104	—	2	8	no	—
111	C₂×#104	—	2	8	no	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
121	#419	—	2	2	no	—
122	#418	—	2	2	no	—
123	#417	—	4	2	no	—
124	#416	—	4	2	no	—
125	#413	—	2	8	no	—
126	#413	—	2	8	no	—
127	#413	—	2	2	no	—
128	#413	—	2	2	no	—
129	#413	—	2	2	no	—
130	#413	—	2	4	no	—
131	#413	—	2	4	no	—
132	#413	—	2	2	no	—
133	#413	—	2	2	no	—
134	#413	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#101	—	2	8	no	—
136	C₂×#101	—	2	2	no	—
137	C₂×#101	—	2	1	no	—
138	C₂×#101	—	2	1	no	—
139	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#100	—	2	8	no	—
141	C₂×#100	—	2	2	no	—
142	C₂×#100	—	2	1	no	—
143	C₂×#100	—	2	1	no	—
144	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
145	#410	—	2	2	no	—
146	#410	—	2	2	no	—
147	C₂×#99	—	2	2	no	—
148	#344	—	2	4	no	—
149	#343	—	2	4	no	—
150	#343	—	4	2	no	—
151	#339	—	2	2	no	—
152	#339	—	2	2	no	—
153	#338	—	2	4	no	—
154	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
210	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#131	—	4	8	no	—
237	#131	—	4	8	no	—
238	#131	—	4	8	no	—
239	#131	—	4	8	no	—
240	#131	—	4	8	no	—
241	#131	—	4	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#108	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
316	#104	—	2	8	no	—
317	#104	—	2	8	no	—
318	#104	—	2	2	no	—
319	#104	—	2	2	no	—
320	#104	—	2	4	no	—
321	#104	—	4	8	no	—
322	#104	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	#104	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	#104	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#101	—	2	8	no	—
328	#101	—	2	4	no	—
329	#101	—	2	4	no	—
330	#101	—	4	2	no	—
331	#100	—	2	8	no	—
332	#100	—	2	4	no	—
333	#100	—	2	4	no	—
334	#100	—	4	2	no	—
335	#99	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	#41	#117	1	4	yes	—
382	#41	#121	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	4	8	no	—
486	M₁₆	—	4	16	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	4	16	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	16	1	no	—
543	C₂³	—	16	1	no	—
544	C₂³	—	16	4	no	—
545	C₂³	#385	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#546	1	2	yes	—
550	C₂³	#551	1	2	yes	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	#380	1	4	yes	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	#380	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂×C₄	—	16	2	no	—
611	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₈	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	16	2	no	—
650	C₂²	—	16	8	no	—
651	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#2412	1	2	yes	—
655	C₂²	#2437	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	16	2	no	—
664	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
666	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#2410	1	2	yes	—
669	C₄	#2437	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	#13877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2342
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13877
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1861	C₂	semidirect
4. #20673	C₂	semidirect
5. #20637	C₂	semidirect
7. #11116	C₂	semidirect
8. #11082	C₂	semidirect
9. #10794	C₂	semidirect
10. #10771	C₂	semidirect
11. #10758	C₂	semidirect
16. C₂×#430	C₂²	semidirect
17. C₂×#423	C₂²	semidirect
20. C₂×#421	C₄	semidirect
24. C₂²×#104	C₄	semidirect
45. C₂×#344	C₂²	semidirect
46. #1742	C₂²	semidirect
47. #1742	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
49. C₂×#338	C₂²	semidirect
50. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2901	2
#60076	2
C₂×#1861	2
#20673	2
#20637	2
#20623	2
#11116	2
#11082	2
#10794	2
#10771	2
#10758	2