Finite Group Databasebeta

← #360580

Subgroups — #360580

Order 512.

2255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20650C212yesmaximal, complemented
6#20602C211yesmaximal, characteristic
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11092C212yesmaximal, complemented
9#10785C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#518C2212yes—
16C2×#424C2212yescomplemented
17#2897—24no—
18#2897—24no—
19#2896—22no—
20#2896C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418—22no—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27#2883—24no—
28#2883C418yescomplemented
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C22×#99—24no—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2317C2212yescomplemented
35#2311C2211yescharacteristic
36#1868—24no—
37#1867—24no—
38#1804—24no—
39#1802—24no—
40#1788—22no—
41#1786—22no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1740C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45#1735C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
55C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—42no—
67C2×#131—24no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—22no—
74#519—21no—
75#518—24no—
76#518—22no—
77#518—24no—
78#518—21no—
79#518—42no—
80#518C2×C418yescomplemented
81C4×#41—42no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—24no—
91#424—24no—
92#424—42no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94#419—22no—
95#418—28no—
96#418—22no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#417—42no—
105#416—28no—
106#416—24no—
107#416—42no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D414yes—
118C2×#102D414yes—
119#410—22no—
120#410—24no—
121#410C2×C414yes—
122#410C2×C414yes—
123#410C2×C418yescomplemented
124#410D414yes—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—232no—
128C2×#99D414yes—
129#408—22no—
130#408—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#389—42no—
135#386—22no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#382—22no—
139#380—22no—
140#344—24no—
141#342—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—42no—
146H(3,ℤ/4)—42no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149H(5,𝔽2)—216no—
150H(5,𝔽2)—216no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41C4⋊C418yescomplemented
177C2×#41C22×C412yes—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4C4⋊C418yescomplemented
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D414yes—
212C22×D4C2×Q812yes—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4114yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#131—48no—
222#131—48no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—24no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117C22×C414yes—
269#117C22×C414yes—
270#117C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—216no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C2×D414yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C4⋊C8—48no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#99—28no—
311#99—216no—
312#99C22⋊C4116yes—
313C22⋊C8—44no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—28no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—161no—
326C24—161no—
327C24—162no—
328C24—162no—
329C24#12112yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—216no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
361C2×Q8#11712yes—
362C2×Q8C22⋊Q812yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4C2×C22⋊C414yes—
404C2×D4C2×C4⋊C412yes—
405C2×D4C2×C4⋊C414yes—
406C2×D4#11712yes—
407C2×D4C4×D418yes—
408C2×D4#12014yes—
409C2×D4C22⋊Q812yes—
410C2×D4C22⋊Q818yes—
411C2×D4C22⋊Q814yes—
412C2×D4#12314yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—164no—
436C22×C4—164no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4C2×C4⋊C414yes—
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451M16—48no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—164no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—162no—
495C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—416no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—164no—
530C23—168no—
531C23—168no—
532C23#38014yes—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C23D4212yes—
537C23#54612yes—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—28no—
545D4—28no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—28no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—28no—
553D4—24no—
554D4—22no—
555D4—416no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4#38518yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—1616no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4#38014yes—
594C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×#11711yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D412yes—
597C2×C4#51812yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#54312yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#55112yes—
611C2×C4#55112yes—
612C8—44no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—28no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—88no—
631C22—82no—
632C22—88no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—1616no—
640C22C2×#38011yescharacteristic
641C22D4×C22⋊C412yes—
642C22#241011yescharacteristic
643C22#241211yescharacteristic
644C22#243712yes—
645C4—24no—
646C4—48no—
647C4—42no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4C2×#38511yescharacteristic
654C4#231511yescharacteristic
655C4#234212yes—
656C4#241011yescharacteristic
657C4#241211yescharacteristic
658C4#243712yes—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—44no—
664C2—48no—
665C2—82no—
666C2#1387711yescharacteristic
667C2#2440811yescharacteristic
668C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1868C2semidirect
4. #20890C2semidirect
5. #20650C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #10785C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10742C2semidirect
16. C2×#424C22semidirect
28. #2883C4semidirect
34. #2317C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1740C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. #1735C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
80. #518C2×C4semidirect
123. #410C2×C4semidirect
176. C2×#41C4⋊C4semidirect
206. C22×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
C2×#28832
C2×#18682
#208902
#206502
#206022
#110932
#110922
#107852
#107522
#107422