Finite Group Databasebeta

← #360581

Subgroups — #360581

Order 512.

2125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2884C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20651C212yesmaximal, complemented
6#20603C211yesmaximal, characteristic
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11092C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#519C2212yes—
16C2×#424C2212yes—
17#2898—24no—
18#2898—24no—
19#2896—22no—
20#2896C2212yes—
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419—22no—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27#2884—24no—
28#2884C418yescomplemented
29C2×#410—24no—
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2317C2212yes—
35#2311C2211yescharacteristic
36#1868—24no—
37#1867—24no—
38#1805—24no—
39#1803—24no—
40#1788—22no—
41#1787—22no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1735C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4C2×C414yes—
55C2×2−1+4Q814yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D412yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—42no—
67C2×#131—24no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—22no—
74#519—24no—
75#519—24no—
76#519—21no—
77#519—42no—
78#519C2×C418yescomplemented
79#518—22no—
80#518—21no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—42no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#424—24no—
92#424—42no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94#419—28no—
95#419—22no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#418—22no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#417—42no—
105#416—28no—
106#416—24no—
107#416—42no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D414yes—
116C2×#103D414yes—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119#410—22no—
120#410—24no—
121#410—232no—
122#410C2×C414yes—
123#410C2×C414yes—
124#410C2×C418yescomplemented
125#410D414yes—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99D414yes—
129#408—22no—
130#408—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#389—42no—
135#386—22no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#382—22no—
139#380—22no—
140#344—24no—
141#342—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—42no—
146H(3,ℤ/4)—42no—
1472−1+4—216no—
1482−1+4—216no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41C4⋊C418yescomplemented
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C2×#41C2×Q812yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C4⋊C418yescomplemented
201C22×Q8C22×C412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8C2×Q812yes—
206C22×Q8#4114yes—
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#131—48no—
221#131—48no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C4×Q8—216no—
244C4×Q8—48no—
245C4×Q8—48no—
246C4×Q8—48no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—216no—
258#117—24no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—48no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117C22×C414yes—
270#117C22×C414yes—
271#117C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42—42no—
297C4⋊C8—48no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—28no—
301#103—28no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#99—28no—
311#99—216no—
312#99C22⋊C4116yes—
313C22⋊C8—44no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24#12112yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—216no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—48no—
333#41—432no—
334#41—432no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—216no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
373C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
374C2×Q8#11712yes—
375C2×Q8C4×D418yes—
376C2×Q8#12014yes—
377C2×Q8C22⋊Q818yes—
378C2×Q8C22⋊Q812yes—
379C2×Q8#12314yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4C2×C4⋊C412yes—
398C2×D4#11712yes—
399C2×D4C22⋊Q812yes—
400C2×D4C22⋊Q814yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4C2×C4⋊C414yes—
432C22×C4#12114yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444M16—48no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—416no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—164no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—162no—
488C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—416no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#38014yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23#54612yes—
515Q8—24no—
516Q8—28no—
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—28no—
521Q8—24no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—416no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8#38518yes—
528D4—28no—
529D4—28no—
530D4—22no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—416no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4#38014yes—
576C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×#11711yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D412yes—
579C2×C4#51812yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#54312yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55112yes—
594C8—44no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22C2×#38011yescharacteristic
615C22D4×C22⋊C412yes—
616C22#241011yescharacteristic
617C22#241211yescharacteristic
618C22#243712yes—
619C4—28no—
620C4—24no—
621C4—48no—
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4C2×#38511yescharacteristic
629C4#231511yescharacteristic
630C4#234212yes—
631C4#241011yescharacteristic
632C4#241211yescharacteristic
633C4#243712yes—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#1387711yescharacteristic
641C2#2441011yescharacteristic
642C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1868C2semidirect
4. #20890C2semidirect
5. #20651C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #10786C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10742C2semidirect
28. #2884C4semidirect
78. #519C2×C4semidirect
124. #410C2×C4semidirect
178. C2×#41C4⋊C4semidirect
200. C22×Q8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600882
C2×#28842
C2×#18682
#208902
#206512
#206032
#110932
#110922
#107862
#107522
#107422