Finite Group Databasebeta

← #360582

Subgroups — #360582

Order 512.

2149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60093C211yesmaximal, characteristic
2#60070C211yesmaximal, characteristic
3#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C212yesmaximal, complemented
6#20606C211yesmaximal, characteristic
7#11094C212yesmaximal, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#10783C212yesmaximal, complemented
10#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2212yes—
16#2905C2212yescomplemented
17#2901—28no—
18C2×#421—24no—
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2884C414yescomplemented
26#2883—24no—
27#2883C414yescomplemented
28C2×#410—24no—
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2212yescomplemented
35#1868—24no—
36#1867—24no—
37#1806—28no—
38#1789—24no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40#1740C2212yescomplemented
41#1733C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#585—24no—
46#585—24no—
47#585—42no—
48#585—42no—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×2−1+4C2×C412yes—
51C2×2−1+4Q812yes—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
55C2×H(5,𝔽2)Q812yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—24no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65C2×#131—42no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70#520—24no—
71#520—42no—
72#520—42no—
73#519—21no—
74#519C2×C414yescomplemented
75#518—24no—
76#518—22no—
77#518—21no—
78#518C2×C414yescomplemented
79C4×#41—24no—
80C4×#41—24no—
81C4×#41—42no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#424—24no—
90#424—42no—
91#423—24no—
92#421—216no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99C2×#104—216no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104D418yes—
108#410—22no—
109#410—24no—
110#410—216no—
111#410C2×C414yes—
112#410C2×C414yes—
113#410C2×C418yescomplemented
114#410D414yes—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—216no—
118C2×#99D414yes—
119#408—22no—
120#408—22no—
121#407—22no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—42no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#344—24no—
130#342—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
1352−1+4—28no—
1362−1+4—28no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
141H(5,𝔽2)—28no—
142H(5,𝔽2)—28no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41C4⋊C414yescomplemented
180C2×#41C4⋊C414yescomplemented
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41#4114yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4C4⋊C414yescomplemented
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×Q811yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—48no—
216#131—48no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—28no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117C22×C414yes—
265#117C22×C414yes—
266#117C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D414yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C4⋊C8—48no—
292#104—216no—
293#104—216no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#104—44no—
298#99—28no—
299#99—216no—
300#99C22⋊C4116yes—
301C22⋊C8—44no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24#12112yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—28no—
325#41—28no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—416no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—416no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41#12014yes—
349#41C22⋊Q818yes—
350#41#12314yes—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
364C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
365C2×Q8#11712yes—
366C2×Q8C4×D414yes—
367C2×Q8C22⋊Q812yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4C2×C4⋊C412yes—
398C2×D4C2×C4⋊C412yes—
399C2×D4#11712yes—
400C2×D4C4×D414yes—
401C2×D4C22⋊Q812yes—
402C2×D4C22⋊Q814yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C4⋊C414yes—
432C22×C4#12114yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—48no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—88no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—48no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—164no—
508C23#38014yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C23D4212yes—
513C23#54612yes—
514Q8—22no—
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8#38514yes—
523D4—28no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—28no—
527D4—28no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4#38514yes—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—168no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#38014yes—
577C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×#11711yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D412yes—
580C2×C4#51812yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#54312yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#55112yes—
594C2×C4#55112yes—
595C8—44no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—168no—
614C22C2×#38011yescharacteristic
615C22D4×C22⋊C412yes—
616C22#241011yescharacteristic
617C22#241211yescharacteristic
618C22#243712yes—
619C4—24no—
620C4—24no—
621C4—48no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—84no—
626C4—161no—
627C4C2×#38511yescharacteristic
628C4#231511yescharacteristic
629C4#234212yes—
630C4#241011yescharacteristic
631C4#241211yescharacteristic
632C4#243712yes—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—44no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2#1387711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13877
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20892C2semidirect
4. #20888C2semidirect
5. #20655C2semidirect
7. #11094C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #10783C2semidirect
10. #10751C2semidirect
11. #10743C2semidirect
16. #2905C22semidirect
25. #2884C4semidirect
27. #2883C4semidirect
34. #2296C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. #1740C22semidirect
41. #1733C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. #519C2×C4semidirect
78. #518C2×C4semidirect
113. #410C2×C4semidirect
179. C2×#41C4⋊C4semidirect
180. C2×#41C4⋊C4semidirect
193. C22×Q8C4⋊C4semidirect
204. C22×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600932
#600702
#208922
#208882
#206552
#206062
#110942
#110912
#107832
#107512
#107432