Finite Group Databasebeta

← #360583

Subgroups — #360583

Order 512.

2185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60087C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C212yesmaximal, complemented
6#20602C211yesmaximal, characteristic
7#11144C212yesmaximal, complemented
8#11142C212yesmaximal, complemented
9#10782C212yesmaximal, complemented
10#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2212yes—
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yescomplemented
17C2×#428C2212yescomplemented
18#2897—24no—
19#2897—24no—
20#2896—22no—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418—22no—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28#2888—24no—
29#2888C418yescomplemented
30C2×#413—22no—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#100—22no—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#1858—24no—
38#1857—22no—
39#1856—22no—
40#1816—24no—
41#1815—24no—
42#1788—22no—
43#1786—22no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1742C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#341C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49#1729C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
57C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D412yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66#568—24no—
67#568—24no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—42no—
71#568—42no—
72#568C2×C418yescomplemented
73C2×#131—24no—
74C2×#131—24no—
75C2×#131—42no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—24no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#520—22no—
84#520—22no—
85#519—21no—
86#518—22no—
87#518—21no—
88C4×#41—42no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#430—24no—
94#430—42no—
95C2×#108—24no—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#419—22no—
101#418—28no—
102#418—22no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417D414yes—
110#417D414yes—
111#416—28no—
112#416—24no—
113#416—24no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—42no—
125#413—22no—
126#413—216no—
127#413C2×C414yes—
128#413C2×C414yes—
129#413D414yes—
130C2×#101—21no—
131C2×#101D412yes—
132C2×#100—21no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—216no—
136C2×#100C2×C418yescomplemented
137C2×#100D412yes—
138#408—22no—
139#408—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#386—22no—
144#380—22no—
145#344—42no—
146#343—24no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#341—24no—
150#339—24no—
151#336—42no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154H(5,𝔽2)—216no—
155H(5,𝔽2)—216no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41C4⋊C418yes—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C2×#41#4114yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4C4⋊C418yes—
214C22×D4C22×C412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×Q812yes—
219C22×D4#4112yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#131—216no—
226#131—48no—
227#131—48no—
228#131—48no—
229#131—48no—
230#131—48no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—216no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C22×C414yes—
255C2×M16C22×C414yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—44no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301#108—48no—
302#107—44no—
303#106—44no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—28no—
309#102—28no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—24no—
317#101C22⋊C418yes—
318#100—24no—
319#100—216no—
320#100C22⋊C418yes—
321C22⋊C8—44no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—28no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—161no—
333C24—161no—
334C24—162no—
335C24—162no—
336C24#12112yes—
337C24C2×#4111yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—216no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41C4×D418yes—
359#41C22⋊Q818yes—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×Q8C22⋊Q812yes—
369C2×Q8#12312yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C2×D4C2×C4⋊C414yes—
414C2×D4C2×C4⋊C412yes—
415C2×D4#11714yes—
416C2×D4#12012yes—
417C2×D4C22⋊Q812yes—
418C2×D4C22⋊Q814yes—
419C2×D4#12312yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C2×C4⋊C414yes—
441C22×C4#12114yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—416no—
461M16—48no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16C2×C22⋊C418yes—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—416no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—162no—
504C42—44no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—416no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—168no—
534C23—164no—
535C23—168no—
536C23#38014yes—
537C23C2×#11711yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C23#54612yes—
541C23#55112yes—
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8#38514yes—
548D4—28no—
549D4—28no—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—22no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4#38514yes—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#38014yes—
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D412yes—
594C2×C4#51812yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#54312yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#55112yes—
609C8—28no—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22—1616no—
639C22C2×#38011yescharacteristic
640C22#234212yes—
641C22#241011yescharacteristic
642C22#241211yescharacteristic
643C22#243712yes—
644C4—24no—
645C4—24no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4C2×#38511yescharacteristic
651C4#231511yescharacteristic
652C4D4×C22⋊C412yes—
653C4#241011yescharacteristic
654C4#241211yescharacteristic
655C4#243712yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—44no—
661C2—44no—
662C2—84no—
663C2#1387711yescharacteristic
664C2#2442011yescharacteristic
665C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1858C2semidirect
4. #20858C2semidirect
5. #20679C2semidirect
7. #11144C2semidirect
8. #11142C2semidirect
9. #10782C2semidirect
10. #10755C2semidirect
11. #10747C2semidirect
16. C2×#430C22semidirect
17. C2×#428C22semidirect
29. #2888C4semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1742C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. #1729C22semidirect
72. #568C2×C4semidirect
136. C2×#100C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600872
C2×#28882
C2×#18582
#208582
#206792
#206022
#111442
#111422
#107822
#107552
#107472