Finite Group Databasebeta

← #360584

Subgroups — #360584

Order 512.

2099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C212yesmaximal, complemented
6#20603C211yesmaximal, characteristic
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11143C212yesmaximal, complemented
9#10782C212yesmaximal, complemented
10#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2212yes—
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18#2898—24no—
19#2898—24no—
20#2896—22no—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419—22no—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28#2889—24no—
29#2889C418yescomplemented
30C2×#413—22no—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101—22no—
34C22×#101C2212yes—
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#1858—24no—
38#1857—22no—
39#1856—22no—
40#1816—24no—
41#1815—24no—
42#1788—22no—
43#1787—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1729C2212yes—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4C2×C414yes—
57C2×2−1+4Q814yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#568—24no—
67#568—24no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—42no—
71#568—42no—
72#568C2×C418yescomplemented
73C2×#131—24no—
74C2×#131—24no—
75C2×#131—42no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—24no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#520—22no—
84#520—22no—
85#519—21no—
86#518—22no—
87#518—21no—
88C4×#41—42no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#430—24no—
94#430—42no—
95C2×#108—24no—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#419—28no—
101#419—22no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419—42no—
105#418—22no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417D414yes—
110#417D414yes—
111#416—28no—
112#416—24no—
113#416—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—42no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125#413—22no—
126#413—216no—
127#413C2×C414yes—
128#413C2×C414yes—
129#413D414yes—
130C2×#101—21no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—216no—
134C2×#101C2×C418yescomplemented
135C2×#101D412yes—
136C2×#100—21no—
137C2×#100D412yes—
138#408—22no—
139#408—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#386—22no—
144#380—22no—
145#344—42no—
146#343—24no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#341—24no—
150#339—24no—
151#336—42no—
1522−1+4—216no—
1532−1+4—216no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41C4⋊C418yes—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41#4114yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8C4⋊C418yes—
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×Q812yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#131—216no—
226#131—48no—
227#131—48no—
228#131—48no—
229#131—48no—
230#131—48no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—216no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C22×C414yes—
255C2×M16C22×C414yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—44no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301#108—48no—
302#107—44no—
303#106—44no—
304#103—28no—
305#103—28no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—24no—
317#101—216no—
318#101C22⋊C418yes—
319#100—24no—
320#100C22⋊C418yes—
321C22⋊C8—44no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24#12112yes—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—216no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—432no—
347#41—432no—
348#41C4×D418yes—
349#41C22⋊Q818yes—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—216no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
383C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
384C2×Q8#12012yes—
385C2×Q8C22⋊Q812yes—
386C2×Q8#12312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4C2×C4⋊C412yes—
403C2×D4#11714yes—
404C2×D4#12012yes—
405C2×D4C22⋊Q812yes—
406C2×D4C22⋊Q814yes—
407C2×D4#12312yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C2×C4⋊C414yes—
437C22×C4#12114yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—416no—
457M16—48no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16C2×C22⋊C418yes—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—416no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—162no—
500C42—44no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23#38014yes—
516C23C2×#11711yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C23#54612yes—
520C23#55112yes—
521Q8—22no—
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—416no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8#38514yes—
534D4—28no—
535D4—28no—
536D4—28no—
537D4—28no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—24no—
543D4—416no—
544D4#38514yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4#38014yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D412yes—
579C2×C4#51812yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#54312yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#55112yes—
594C8—28no—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22C2×#38011yescharacteristic
617C22#234212yes—
618C22#241011yescharacteristic
619C22#241211yescharacteristic
620C22#243712yes—
621C4—24no—
622C4—24no—
623C4—44no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4C2×#38511yescharacteristic
629C4#231511yescharacteristic
630C4D4×C22⋊C412yes—
631C4#241011yescharacteristic
632C4#241211yescharacteristic
633C4#243712yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—44no—
639C2—44no—
640C2#1387711yescharacteristic
641C2#2442211yescharacteristic
642C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1858C2semidirect
4. #20858C2semidirect
5. #20679C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11143C2semidirect
9. #10782C2semidirect
10. #10755C2semidirect
11. #10747C2semidirect
29. #2889C4semidirect
72. #568C2×C4semidirect
134. C2×#101C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600882
C2×#28892
C2×#18582
#208582
#206792
#206032
#111452
#111432
#107822
#107552
#107472