Finite Group Databasebeta

← #360586

Subgroups — #360586

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1067 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2897C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2897C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
8#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#520C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2897—24no—
27#2897—24no—
28#2897—24no—
29#2897C418yescomplemented
30C2×#417—21no—
31C2×#417—21no—
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#418—21no—
37C2×#418—21no—
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#418C2211yescharacteristic
40C2×#416—21no—
41C2×#416—21no—
42C2×#416C2211yescharacteristic
43C2×#416C2211yescharacteristic
44C22×#102—21no—
45C22×#102—21no—
46C22×#102C2211yescharacteristic
47C22×#102C2211yescharacteristic
48C22×#100C2211yescharacteristic
49#2317C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#390C2211yescharacteristic
51#1866—24no—
52#1863—21no—
53#1863—21no—
54#1862—21no—
55#1862—21no—
56#1816—24no—
57#1805—21no—
58#1804—21no—
59#1803—21no—
60#1802—21no—
61#1792—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
66#1736C2211yescharacteristic, complemented
67#1736C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#1729C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
73C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
74C2×H(5,𝔽2)—22no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C2×H(5,𝔽2)—22no—
77C2×H(5,𝔽2)—22no—
78C2×H(5,𝔽2)—22no—
79C2×H(5,𝔽2)—22no—
80C2×H(5,𝔽2)—41no—
81C2×H(5,𝔽2)—41no—
82C2×H(5,𝔽2)—41no—
83C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
84C2×H(5,𝔽2)D414yes—
85C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
86C22×#41—21no—
87C22×#41—21no—
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C22×#41C2311yescharacteristic
90C23×D4—21no—
91C23×D4—21no—
92C23×D4—41no—
93C23×D4C2311yescharacteristic
94C2×#131—22no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—22no—
97C2×#131—22no—
98C2×#131—22no—
99C2×#131—22no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—41no—
102C2×#131—41no—
103C2×#131—41no—
104C2×#131—41no—
105C2×#131C2×C414yescomplemented
106C22×M16—21no—
107C22×M16—21no—
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C23×C8—21no—
113C23×C8—21no—
114C23×C8C2311yescharacteristic
115C23×C8C2311yescharacteristic
116#520—22no—
117#520—22no—
118#520—22no—
119#520—22no—
120#520—22no—
121#520—41no—
122#520—41no—
123#520C2×C414yescomplemented
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—41no—
129C2×C4×D4—41no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—41no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C2×#108—22no—
142C2×#108—22no—
143C2×#108—41no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—22no—
147C2×#107—41no—
148#424—22no—
149#424—41no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—22no—
158#418—28no—
159#418—22no—
160#418—22no—
161#418—22no—
162#418—28no—
163#418C2×C414yescomplemented
164#417—28no—
165#417—22no—
166#417—22no—
167#417—28no—
168#417—22no—
169#417—22no—
170#417—22no—
171#417—22no—
172#417C2×C414yes—
173#417D414yes—
174#416—28no—
175#416—22no—
176#416—22no—
177#416—28no—
178#416C2×C414yes—
179#416D414yes—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103D411yescharacteristic
185C2×#103D411yescharacteristic
186C2×#103D411yescharacteristic
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102—28no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—22no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—22no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—28no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102—21no—
205C2×#102C2×C414yescomplemented
206C2×#102D411yescharacteristic
207C2×#102D411yescharacteristic
208C2×#102D411yescharacteristic
209C2×#102D411yescharacteristic
210C2×#100—22no—
211C2×#100—41no—
212C2×#100—41no—
213#390—22no—
214#390—41no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#385—41no—
218#384—21no—
219#382—21no—
220C2×#95—41no—
221#343—22no—
222#343—22no—
223#343—41no—
224#341—41no—
225#340—21no—
226#340—21no—
227#340—21no—
228#340—21no—
229#340—21no—
230#340—21no—
231#339—22no—
232#339—41no—
233#336—21no—
234#336—21no—
235#336—22no—
236C25—21no—
237C25—41no—
238H(5,𝔽2)—28no—
239H(5,𝔽2)—28no—
240H(5,𝔽2)—28no—
241H(5,𝔽2)—28no—
242H(5,𝔽2)—28no—
243H(5,𝔽2)—28no—
244H(5,𝔽2)—44no—
245H(5,𝔽2)—44no—
246H(5,𝔽2)—44no—
247H(5,𝔽2)—44no—
248H(5,𝔽2)—44no—
249H(5,𝔽2)—44no—
250H(5,𝔽2)—44no—
251H(5,𝔽2)—44no—
252H(5,𝔽2)—44no—
253H(5,𝔽2)C4⋊C4116yescomplemented
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—24no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—42no—
273C2×#41—42no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—42no—
276C2×#41—42no—
277C2×#41—42no—
278C2×#41C22×C412yes—
279C2×#41C22×C412yes—
280C2×#41C2×D412yes—
281C2×#41C2×D412yes—
282C2×#41C2×D412yes—
283C2×#41C2×D412yes—
284C2×#41C2×Q812yes—
285C2×#41C2×Q812yes—
286C2×#41#4112yes—
287C2×#41#4112yes—
288C2×#41#4112yes—
289C2×#41#4112yes—
290C22×Q8C2×D411yescharacteristic
291C22×Q8C2×D411yescharacteristic
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—24no—
296C22×D4—24no—
297C22×D4—24no—
298C22×D4—24no—
299C22×D4—24no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4—41no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—44no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4C22×C412yes—
326C22×D4C2×D412yes—
327C22×D4C2×D411yescharacteristic
328C22×D4C2×D411yescharacteristic
329C22×D4C2×Q812yes—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—41no—
337C23×C4—41no—
338C23×C4—41no—
339C23×C4C2411yescharacteristic
340#131—28no—
341#131—44no—
342#131—44no—
343#131—44no—
344#131—44no—
345#131—44no—
346#131—44no—
347#131—44no—
348C2×M16—24no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—24no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—42no—
373C2×M16—42no—
374C2×M16—42no—
375C2×M16—42no—
376C2×M16C22×C412yes—
377C2×M16C2×D412yes—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—24no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—24no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—42no—
395C22×C8—42no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—42no—
398C22×C8C22×C412yes—
399C22×C8C2×D411yescharacteristic
400C22×C8C2×D411yescharacteristic
401C22×C8C2×D411yescharacteristic
402C22×C8C2×D411yescharacteristic
403C22×C8C2×D412yes—
404C4×Q8—24no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8—42no—
407C4×Q8—42no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—44no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—42no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—24no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—24no—
424#117—42no—
425#117—42no—
426#117C22×C412yes—
427#117C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—42no—
447C2×C4⋊C4—42no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4—41no—
450C2×C4⋊C4—41no—
451C2×C4⋊C4—41no—
452C2×C4⋊C4C22×C412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C22⋊C4—41no—
462C2×C22⋊C4—44no—
463C2×C22⋊C4—82no—
464C2×C22⋊C4—82no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—41no—
474C2×C42—41no—
475#108—44no—
476#107—42no—
477#107—42no—
478C4⋊C8—42no—
479C4⋊C8—42no—
480#104—44no—
481#104—44no—
482#103—24no—
483#103—24no—
484#103—22no—
485#103—22no—
486#103—42no—
487#103—42no—
488#103C22⋊C414yescomplemented
489#103C22⋊C414yescomplemented
490#102—24no—
491#102—24no—
492#102—24no—
493#102—24no—
494#102—24no—
495#102—22no—
496#102—24no—
497#102—22no—
498#102—24no—
499#102—24no—
500#102—24no—
501#102—24no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102C22⋊C414yescomplemented
505#102C22⋊C414yescomplemented
506#100—44no—
507#95—41no—
508#95—41no—
509#95—82no—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—22no—
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24—44no—
516C24—44no—
517C24—44no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—41no—
521C24—41no—
522C24—81no—
523C24—81no—
524C24—81no—
525C24—81no—
526C24—161no—
527C24—161no—
528C24—161no—
529C24—161no—
530C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—22no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—22no—
555#41—216no—
556#41—216no—
557#41—48no—
558#41—48no—
559#41—48no—
560#41—48no—
561#41—48no—
562#41—48no—
563#41C2×C4⋊C414yes—
564#41C2×C4⋊C414yes—
565#41#11714yes—
566#41C4×D414yes—
567#41#12114yes—
568#41C22⋊Q814yes—
569#41C22⋊Q814yes—
570#41#12314yes—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
578C2×Q8C4×D412yes—
579C2×Q8#12012yes—
580C2×Q8#12112yes—
581C2×Q8C22⋊Q812yes—
582C2×Q8C22⋊Q812yes—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—216no—
596C2×D4—216no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—48no—
619C2×D4—48no—
620C2×D4—48no—
621C2×D4—48no—
622C2×D4—48no—
623C2×D4—48no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—416no—
631C2×D4—416no—
632C2×D4—416no—
633C2×D4—416no—
634C2×D4—41no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—41no—
646C2×D4C2×C22⋊C412yes—
647C2×D4C2×C4⋊C414yes—
648C2×D4C4×D412yes—
649C2×D4#12012yes—
650C2×D4#12112yes—
651C2×D4C22⋊Q812yes—
652C2×D4C22⋊Q812yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—44no—
675C22×C4—44no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—44no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—44no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—81no—
693C22×C4—81no—
694C22×C4—81no—
695C22×C4—81no—
696C22×C4—81no—
697C22×C4—81no—
698C22×C4—161no—
699C22×C4—161no—
700C22×C4—161no—
701C22×C4—161no—
702C22×C4C23×C411yescharacteristic
703C22×C4C22×D411yescharacteristic
704C22×C4C22×D411yescharacteristic
705C22×C4C22×D411yescharacteristic
706C22×C4C22×D411yescharacteristic
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×Q811yescharacteristic
709C22×C4C2×#4111yescharacteristic
710C22×C4C2×#4111yescharacteristic
711C22×C4C2×#4111yescharacteristic
712C22×C4C2×#4111yescharacteristic
713C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
714C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
715C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716M16—22no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—22no—
720M16—48no—
721M16—48no—
722M16—41no—
723M16—41no—
724M16—41no—
725M16—41no—
726M16—41no—
727M16—41no—
728M16—41no—
729M16—41no—
730M16—41no—
731M16—41no—
732M16—41no—
733M16—41no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—22no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—48no—
751C2×C8—48no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—41no—
754C2×C8—41no—
755C2×C8—41no—
756C2×C8—41no—
757C2×C8—41no—
758C2×C8—41no—
759C2×C8—41no—
760C2×C8—41no—
761C2×C8—41no—
762C2×C8—41no—
763C2×C8—41no—
764C2×C8—41no—
765C2×C8—41no—
766C2×C8C2×C22⋊C412yes—
767C2×C8C2×C22⋊C412yes—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—44no—
779C4⋊C4—44no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4—41no—
783C4⋊C4—41no—
784C4⋊C4—41no—
785C4⋊C4—41no—
786C4⋊C4—41no—
787C4⋊C4—41no—
788C4⋊C4—161no—
789C4⋊C4—161no—
790C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
791C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—22no—
794C22⋊C4—44no—
795C22⋊C4—44no—
796C22⋊C4—41no—
797C22⋊C4—41no—
798C22⋊C4—88no—
799C42—22no—
800C42—22no—
801C42—44no—
802C42—44no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C42—41no—
807C42—41no—
808C42—41no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—22no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—22no—
817C23—22no—
818C23—22no—
819C23—24no—
820C23—416no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—82no—
836C23—82no—
837C23—82no—
838C23—82no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—161no—
846C23—161no—
847C23—161no—
848C23—161no—
849C23—161no—
850C23—161no—
851C23—164no—
852C23—164no—
853C23—164no—
854C23—164no—
855C23—164no—
856C23—164no—
857C23#51811yescharacteristic
858C23#53411yescharacteristic
859C23#54311yescharacteristic
860C23D4211yescharacteristic
861C23#54611yescharacteristic
862C23#54611yescharacteristic
863C23#55111yescharacteristic
864Q8—22no—
865Q8—22no—
866Q8—22no—
867Q8—22no—
868Q8—22no—
869Q8—22no—
870Q8#38014yes—
871Q8#38514yes—
872D4—24no—
873D4—24no—
874D4—24no—
875D4—24no—
876D4—24no—
877D4—24no—
878D4—24no—
879D4—24no—
880D4—22no—
881D4—22no—
882D4—22no—
883D4—22no—
884D4—22no—
885D4—22no—
886D4—24no—
887D4—24no—
888D4—416no—
889D4—416no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—42no—
894D4—42no—
895D4—42no—
896D4#38014yes—
897D4#38514yes—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—24no—
905C2×C4—24no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—24no—
908C2×C4—24no—
909C2×C4—24no—
910C2×C4—24no—
911C2×C4—24no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—416no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—81no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—81no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—81no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—82no—
939C2×C4—82no—
940C2×C4—82no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—164no—
945C2×C4—161no—
946C2×C4—161no—
947C2×C4—164no—
948C2×C4—161no—
949C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
950C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
951C2×C4C2×#11711yescharacteristic
952C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
953C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
954C2×C4#51811yescharacteristic
955C2×C4C2×#12011yescharacteristic
956C2×C4C2×#12111yescharacteristic
957C2×C4C2×#12111yescharacteristic
958C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
959C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
960C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
961C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
962C2×C4C2×#12311yescharacteristic
963C2×C4#53411yescharacteristic
964C2×C4#54311yescharacteristic
965C2×C4D4211yescharacteristic
966C2×C4D4211yescharacteristic
967C2×C4D4211yescharacteristic
968C2×C4#54611yescharacteristic
969C2×C4#54611yescharacteristic
970C2×C4#54611yescharacteristic
971C2×C4#54611yescharacteristic
972C2×C4#54611yescharacteristic
973C2×C4#54611yescharacteristic
974C2×C4#55111yescharacteristic
975C2×C4#55111yescharacteristic
976C2×C4#55111yescharacteristic
977C8—22no—
978C8—22no—
979C8—42no—
980C8—41no—
981C8—41no—
982C8—42no—
983C8—81no—
984C8—81no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—24no—
998C22—24no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—44no—
1012C22—84no—
1013C22—82no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—82no—
1018C22—82no—
1019C22—162no—
1020C22—162no—
1021C22—162no—
1022C22—1616no—
1023C22#231511yescharacteristic
1024C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1025C22#234211yescharacteristic
1026C22#241011yescharacteristic
1027C22#241211yescharacteristic
1028C22#243711yescharacteristic
1029C22#243711yescharacteristic
1030C22#328811yescharacteristic
1031C22#328911yescharacteristic
1032C22#329011yescharacteristic
1033C22#329211yescharacteristic
1034C4—24no—
1035C4—24no—
1036C4—42no—
1037C4—42no—
1038C4—82no—
1039C4—81no—
1040C4—82no—
1041C4—81no—
1042C4—82no—
1043C4—161no—
1044C4C2×#38011yescharacteristic
1045C4C2×#38511yescharacteristic
1046C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
1047C4#234211yescharacteristic
1048C4#241011yescharacteristic
1049C4#241211yescharacteristic
1050C4#243711yescharacteristic
1051C4#243711yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—21no—
1055C2—21no—
1056C2—44no—
1057C2—44no—
1058C2—84no—
1059C2#1387711yescharacteristic
1060C2#2246411yescharacteristic
1061C2#2246611yescharacteristic
1062C2#2445611yescharacteristic
1063C2#2445811yescharacteristic
1064C2#2598211yescharacteristic
1065C2#2598411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1866C2semidirect
4. #20881C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. #20652C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #10791C2semidirect
13. #10781C2semidirect
14. #10781C2semidirect
15. #10774C2semidirect
21. C22×#108C22semidirect
22. C22×#107C22semidirect
23. C2×#424C22semidirect
29. #2897C4semidirect
49. #2317C22semidirect
62. C2×#343C22semidirect
63. C2×#343C22semidirect
64. C2×#343C22semidirect
65. C2×#341C22semidirect
66. #1736C22semidirect
67. #1736C22semidirect
68. C2×#340C22semidirect
69. C2×#339C22semidirect
70. C2×#339C22semidirect
71. #1729C22semidirect
72. C2×#336C22semidirect
73. C4⋊#95C22semidirect
105. C2×#131C2×C4semidirect
123. #520C2×C4semidirect
163. #418C2×C4semidirect
205. C2×#102C2×C4semidirect
253. H(5,𝔽2)C4⋊C4semidirect
488. #103C22⋊C4semidirect
489. #103C22⋊C4semidirect
504. #102C22⋊C4semidirect
505. #102C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28972
C2×#18662
#208812
C2×#18162
#206522
C2×#17922
#111272
#111232
#110632
#110612
#107912
#107812
#107742