Subgroups — #36060

Order 256.

1837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#547	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2542	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2540	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2539	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#2501	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#547	—	2	24	no	—
15	#546	—	2	24	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
31	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#399	C₂²	1	6	yes	—
33	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#399	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#399	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#399	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#399	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#392	C₂²	1	3	yes	—
39	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#392	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#390	C₂²	1	6	yes	—
42	#390	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#384	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#41	—	2	12	no	—
50	C₂×#41	—	2	24	no	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
65	#124	—	2	12	no	—
66	#123	—	2	24	no	—
67	#123	—	2	48	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
70	#121	—	2	24	no	—
71	#121	—	2	24	no	—
72	#121	—	2	12	no	—
73	#120	—	2	24	no	—
74	C₄×D₄	—	2	12	no	—
75	C₄×D₄	—	2	12	no	—
76	C₄×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
97	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95	C₂³	1	6	yes	—
99	#95	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	12	no	—
102	C₂⁴	—	4	6	no	—
103	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#41	—	4	48	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	—	2	24	no	—
113	C₂×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂×D₄	—	2	6	no	—
117	C₂×D₄	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄	—	4	3	no	—
119	C₂×D₄	—	4	6	no	—
120	C₂×D₄	—	4	12	no	—
121	C₂×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	C₄²	—	4	6	no	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	6	no	—
157	C₂³	—	2	3	no	—
158	C₂³	—	2	3	no	—
159	C₂³	—	2	6	no	—
160	C₂³	—	2	6	no	—
161	C₂³	—	2	3	no	—
162	C₂³	—	2	3	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	3	no	—
165	C₂³	—	2	6	no	—
166	C₂³	—	2	6	no	—
167	C₂³	—	4	24	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	—	8	12	no	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	4	12	no	—
174	D₄	—	4	12	no	—
175	D₄	—	4	12	no	—
176	D₄	—	4	8	no	—
177	D₄	—	4	24	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	D₄	—	8	12	no	—
180	D₄	#127	1	16	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	4	24	no	—
191	C₂×C₄	—	4	24	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²	—	2	12	no	—
199	C₂²	—	2	12	no	—
200	C₂²	—	2	6	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	3	no	—
203	C₂²	—	4	3	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	6	no	—
206	C₂²	—	4	3	no	—
207	C₂²	—	4	6	no	—
208	C₂²	—	4	3	no	—
209	C₂²	—	4	6	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	8	16	no	—
212	C₂²	C₂×#127	1	8	yes	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
214	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#585	1	3	yes	—
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	2	12	no	—
218	C₄	—	2	6	no	—
219	C₄	—	4	3	no	—
220	C₄	—	4	1	no	—
221	C₄	—	4	6	no	—
222	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
223	C₂	—	2	8	no	—
224	C₂	—	4	2	no	—
225	C₂	—	8	3	no	—
226	C₂	—	8	2	no	—
227	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#3485	1	3	yes	—
229	C₂	#3489	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#546	C₂	semidirect
3. #2658	C₂	semidirect
4. #2656	C₂	semidirect
5. #2542	C₂	semidirect
6. #2540	C₂	semidirect
7. #2539	C₂	semidirect
8. #2501	C₂	semidirect
9. #2397	C₂	semidirect
10. C₂×#399	C₂	semidirect
11. #2275	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #399	C₂²	semidirect
34. #399	C₂²	semidirect
35. #399	C₂²	semidirect
36. #399	C₂²	semidirect
37. #399	C₂²	semidirect
39. #392	C₂²	semidirect
40. #392	C₂²	semidirect
42. #390	C₂²	semidirect
43. #384	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #376	C₂²	semidirect
47. C₂×#95	C₂²	semidirect
76. C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#547	2
C₂×#546	2
#2658	2
#2656	2
#2542	2
#2540	2
#2539	2
#2501	2
#2397	2
C₂×#399	2
#2275	2